专题一 第一课时 利用导数证明不等式（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

第三章　导数及其应用 专题一　高考中的导数问题 第一课时　利用导数证明不等式 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 栏目索引 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 课时作业(二十) 返回导航 第1轮　数学 X 第三章　导数及其应用 谢谢观看！ 利用导数证明不等式在高考中经常被考查，常与函数的性质、函数的零点与极值、数列等知识相结合，虽然题目难度较大，但是解题方法多种多样，如构造函数法、放缩法等，针对不同的题目，灵活采用不同的解题方法，可以达到事半功倍的效果. 　移项构造函数证明不等式　　　　　　　　　讲练融通 设函数f(x)＝ln (a－x)，已知x＝0是函数y＝xf(x)的极值点． (1)求a. (2)设函数g(x)＝ eq \f(x＋f（x）,xf（x）) ，证明：g(x)<1. (1)解：由题意，得y′＝ln (a－x)－ eq \f(x,a－x) (a>x). 因为x＝0是函数y＝xf(x)的极值点，所以ln a＝0，解得a＝1. (2)证明：由(1)知g(x)＝ eq \f(x＋ln （1－x）,x ln （1－x）) ，x∈(－∞，0)∪(0，1)， 当x∈(0，1)时，x ln (1－x)<0； 当x∈(－∞，0)时，x ln (1－x)<0. 故要证g(x)<1，即证x＋ln (1－x)>x ln (1－x)，则有－(1－x)＋(1－x)ln (1－x)＋1>0. 令t＝1－x，t∈(0，1)∪(1，＋∞)，即证t ln t－t＋1>0. 设h(t)＝t ln t－t＋1，则h′(t)＝ln t. 当t变化时，h′(t)和h(t)的变化情况如下： t (0，1) (1，＋∞) h′(t) － ＋ h(t)   所以当t∈(0，1)∪(1，＋∞)时，h(t)>h(1)＝0， 所以原不等式成立，即g(x)<1. eq \a\vs4\al(练1) 　(2023·山东济南模拟)已知函数f(x)＝ln x＋ax2＋(2a＋1)x. (1)讨论f(x)的单调性； (2)当a<0时，证明：f(x)≤－ eq \f(3,4a) －2. (1)解：f′(x)＝ eq \f(2ax2＋（2a＋1）x＋1,x) ＝ eq \f(（2ax＋1）（x＋1）,x) ，x>0. 当a≥0时，f′(x)≥0，则f(x)在(0，＋∞)上单调递增． 若a<0，则令f′(x)＝0，解得x＝－ eq \f(1,2a) . 所以当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，－\f(1,2a))) 时，f′(x)>0，f(x)单调递增， 当x∈ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2a)，＋∞)) 时，f′(x)<0，f(x)单调递减． (2)证明：设g(x)＝f(x)＋ eq \f(3,4a) ＋2. 要证原不等式成立，需证g(x)max≤0，即证f(x)max＋ eq \f(3,4a) ＋2≤0. 由(1)知，当a<0时，f(x)max＝f eq \b\lc\(\rc\)(