专题二 解三角形的综合问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

第四章　三角函数 专题二　解三角形的综合问题 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 课时作业(三十一) 返回导航 第1轮　数学 X 第四章　三角函数 谢谢观看！ 探究1　利用正、余弦定理解三角形 (2022·全国乙卷)记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知sin C sin (A－B)＝sin B sin (C－A). (1)证明：2a2＝b2＋c2； (2)若a＝5，cos A＝ eq \f(25,31) ，求△ABC的周长． (1)证明：因为sin C sin (A－B)＝sin B sin (C－A)， 所以sin C sin A cos B－sin C sin B cos A＝sin B sin C cos A －sin B sin A cos C， 所以ac· eq \f(a2＋c2－b2,2ac) －2bc· eq \f(b2＋c2－a2,2bc) ＝－ab· eq \f(a2＋b2－c2,2ab) ， 即 eq \f(a2＋c2－b2,2) －(b2＋c2－a2)＝－ eq \f(a2＋b2－c2,2) ，所以2a2＝b2＋c2. (2)解：因为a＝5，cos A＝ eq \f(25,31) ， 由(1)得b2＋c2＝50， 由余弦定理可得a2＝b2＋c2－2bc cos A， 则50－ eq \f(50,31) bc＝25，所以bc＝ eq \f(31,2) ， 故(b＋c)2＝b2＋c2＋2bc＝50＋31＝81， 所以b＋c＝9，所以△ABC的周长为a＋b＋c＝14. eq \a\vs4\al(练1) 　(2022·天津耀华中学一模)在△ABC 中，内角A，B，C 所对的边分别为a，b，c，b＝2 eq \r(7) ，c＝2，B＝ eq \f(π,3) . (1)求a的值； (2)求sin A； (3)求sin (B－2A)的值． 解：(1)由余弦定理b2＝a2＋c2－2ac cos B 可得28＝a2＋4－4a× eq \f(1,2) ⇒a2－2a－24＝0，解得a＝6 或a＝－4(舍去)，故a＝6. (2)由正弦定理 eq \f(a,sin A) ＝ eq \f(b,sin B) ⇒ eq \f(6,sin A) ＝ eq \f(2\r(7),sin \f(π,3)) ， 故sin A＝ eq \f(3\r(21),14) . (3)由(2)知sin A＝ eq \f(3\r(21),14) ，则cos A＝ eq \f(b2＋c2－a2,2bc) ＝－ eq \f(\r(7),14) ，故sin 2A＝2sin A cos A＝2× eq \f(3\r(21),14) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(\r(7),14))) ＝－ eq \f(3\r(3),14) ，cos 2A＝1－2sin2A＝1－2× eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3\r(21),14))) eq \s\up12(2) ＝－ eq \f(13,14) ， 所以sin(B－2A)＝sin B cos 2A－cos B sin 2A＝ eq \f(\r(3),2) × eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(13,14)))