专题四 第一课时 最值和范围问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

第八章　解析几何 专题四　高考中的解析几何综合问题 第一课时　最值和范围问题 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 课时作业(五十九) 返回导航 第1轮　数学 X 第八章　解析几何 谢谢观看！ 圆锥曲线中的最值、范围问题是高考的热点和难点，主要涉及两个类型：一是以圆锥曲线定义与几何性质为背景的求最值、范围问题；二是以直线和圆锥曲线的位置关系、弦长、面积等知识为背景的求最值、范围问题． 探究1　范围问题 已知双曲线Γ1： eq \f(x2,4) － eq \f(y2,b2) ＝1与圆Γ2：x2＋y2＝4＋b2(b>0)交于点A(xA，yA)(第一象限)，曲线Γ为Γ1，Γ2上取满足x>|xA|的部分． (1)若xA＝ eq \r(6) ，求b的值； (2)当b＝ eq \r(5) ，Γ2与x轴交点记作点F1，F2，P是曲线Γ上一点，且在第一象限，且|PF1|＝8，求∠F1PF2； (3)过点D eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(b2,2)＋2)) 且斜率为－ eq \f(b,2) 的直线l与曲线Γ只有两个交点，记为M，N，用b表示 eq \o(OM,\s\up16(→)) · eq \o(ON,\s\up16(→)) ，并求 eq \o(OM,\s\up16(→)) · eq \o(ON,\s\up16(→)) 的取值范围． 解：(1)由xA＝ eq \r(6) ，点A(xA，yA)为曲线Γ1与曲线Γ2的交点， 联立eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(A)) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x,4)－\f(y eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(A)) ,b2)＝1,x eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(A)) ＋y eq \o\al(\s\up1(2),\s\do1(A)) ＝4＋b2)) ，解得yA＝ eq \r(2) ，b＝2. (2)∠F1PF2＝arcos eq \f(11,16) . (3) eq \o(OM,\s\up16(→)) · eq \o(ON,\s\up16(→)) 的取值范围为(6＋2 eq \r(5) ，＋∞). eq \a\vs4\al(练1) 　已知双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的左焦点为F，右顶点为A(1，0)，点P是其渐近线上的一点，且以PF为直径的圆过点A，|PO|＝2，点O为坐标原点． (1)求双曲线C的标准方程； (2)当点P在x轴上方时，过点P作y轴的垂线与y轴相交于点B，设直线l：y＝kx＋m(km≠0)与双曲线C相交于不同的两点M，N，若|BM|＝|BN|，求实数m的取值范围． 解：(1)∵F(－c，0)，A(a，0)，双曲线C的渐近线方程为y＝± eq \f(b,a) x，以PF为直径的圆过点A，所以PA⊥AF， 不妨取点P在y＝ eq \f(b,a) x上，设点P eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t，\f(b,a)t)) ， eq \o(AP,\s\up16(→)) ＝ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(t－a，\f(bt,a))) ， eq \o(FA,\s\up16(→)) ＝(a＋c，0)，因为PA⊥AF，