第七章 第六节 第一课时 证明平行与垂直（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

第七章　立体几何 第六节　空间向量在立体几何中的应用 第一课时　证明平行与垂直 栏目索引 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 课时作业(四十八) 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 谢谢观看！ 　利用空间向量证明平行问题　　　　　　　　　　　　讲练融通 如图所示，平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD＝2，E，F，G分别是线段PA，PD，CD的中点．利用向量法求证：PB∥平面EFG. 证明：∵平面PAD⊥平面ABCD，ABCD为正方形，△PAD是直角三角形，且PA＝AD，∴AB，AP，AD两两垂直，以A为坐标原点，AB，AD，AP所在直线分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz， 则A(0，0，0)，B(2，0，0)，C(2，2，0)，D(0，2，0)，P(0，0，2)，E(0，0，1)，F(0，1，1)，G(1，2，0). ∴ eq \o(PB,\s\up16(→)) ＝(2，0，－2)， eq \o(FE,\s\up16(→)) ＝(0，－1，0)， eq \o(FG,\s\up16(→)) ＝(1，1，－1)， 设 eq \o(PB,\s\up16(→)) ＝s eq \o(FE,\s\up16(→)) ＋t eq \o(FG,\s\up16(→)) ，即(2，0，－2)＝s(0，－1，0)＋t(1，1，－1)， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\b\lc\ (\a\vs4\al\co1(t＝2，,t－s＝0，,－t＝－2，)))) 解得s＝t＝2，∴ eq \o(PB,\s\up16(→)) ＝2 eq \o(FE,\s\up16(→)) ＋2 eq \o(FG,\s\up16(→)) ， 又∵ eq \o(FE,\s\up16(→)) 与 eq \o(FG,\s\up16(→)) 不共线，∴ eq \o(PB,\s\up16(→)) ， eq \o(FE,\s\up16(→)) 与 eq \o(FG,\s\up16(→)) 共面． ∵PB⊄平面EFG，∴PB∥平面EFG. eq \a\vs4\al(变式探究) 　若本例中条件不变，证明：平面EFG∥平面PBC. 证明：∵ eq \o(EF,\s\up16(→)) ＝(0，1，0)， eq \o(BC,\s\up16(→)) ＝(0，2，0)， ∴ eq \o(BC,\s\up16(→)) ＝2 eq \o(EF,\s\up16(→)) ，∴BC∥EF. 又∵EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，∴EF∥平面PBC，同理可证GF∥PC，从而得出GF∥平面PBC. 又EF∩GF＝F，EF，GF⊂平面EFG， ∴平面EFG∥平面PBC. eq \a\