第七章 第六节 空间向量在立体几何中的应用（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（湘教版 新教材 新高考）

第七章　立体几何 第六节　空间向量在立体几何中的应用 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 栏目索引 必备知识 增分策略 必备知识 增分策略 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 续表 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 × × × × √ 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 返回导航 第1轮　数学 X 第七章　立体几何 谢谢观看！ 必备知识 1．直线的方向向量与平面的法向量 (1)直线的方向向量 如图，在直线l上任取两个不同的点A，B，则有向线段AB所代表的向量 eq \o(AB,\s\up16(→)) 就表示直线的方向，称 eq \o(AB,\s\up16(→)) 为直线l的方向向量．自然， eq \o(BA,\s\up16(→)) 也是直线l的方向向量． 一般地，如果非零向量v与直线l平行，就称v为l的方向向量． (2)平面的法向量 ①如果非零向量n所在直线与平面α垂直，则称n为平面α的法向量． ②确定平面的法向量：由于两条相交直线可以确定一个平面，因而若一个向量 eq \o(ON,\s\up16(→)) 垂直于平面α内的两条相交直线l1，l2，就可以确定 eq \o(ON,\s\up16(→)) 是平面α的一个法向量． 2．空间位置关系的向量表示 设空间两条直线l1，l2的方向向量分别为v1＝(x1，y1，z1)，v2＝(x2，y2，z2).两个平面α1，α2的法向量分别为n1＝(a1，b1，c1).n2＝(a2，b2，c2)，则 位置关系 向量表示 向量运算 坐标运算 l1⊥l2 v1⊥v2 v1·v2＝0 x1x2＋y1y2＋z1z2＝0 l1⊥α1 v1∥n1 n1＝kv1 a1＝kx1，b1＝ky1，c1＝kz1，k为非零常数 α1⊥α2 n1⊥n2 n1·n2＝0 a1a2＋b1b2＋c1c2＝0 l1∥l2 v1∥v2 v2＝kv1 x2＝kx1，y2＝ky1，z2＝kz1，k为非零常数 位置关系 向量表示 向量运算 坐标运算 l1∥α1 v1⊥n1 v1·n1＝0 x1a1＋y1b1＋z1c1＝0 α1∥α2 n1∥n2 n2＝kn1 a2＝ka1，b2＝kb1，c2＝kc1，k为非零常数 3．直线与直线的夹角 异面直线所成的角的向量表示式：设两条异面直线a，b所成的角为θ eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ∈\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))) )) ， 它们的方向向量分别是v1，v2，设v1与v2的夹角为φ. 则cos θ＝|cos φ| ＝|cos 〈v1，v2〉|＝ eq \f(|v1·v2|,|v1||v2|) . 4．直线与平面所成的角 当直线l与平面α相交但不垂直时，设它们所成的角为θ，v是直线l的一个方向向量，n是平面α的一个法向量，v与n的夹角为φ，那么θ与φ有如下关系： θ＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－φ\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0＜φ＜\f(π,2)))（如图①），,φ－\f(π,2)\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＜φ＜π))（如图②），)) 则sin θ＝|cos φ|＝|cos 〈v，n〉|＝ eq \f(|v·n|,|v||n|) . 5．两个平面所成的角 两个平面相交会形成四个二面角，一般规定较小的二面角为两平面所成的角，两个平面所成的角的取值范围为 eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(π,2))