内容正文:
第三章 导数及其应用
第一节 导数的概念与运算
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第三章 导数及其应用
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0
cosx
-sinx
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课时作业(十六)
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第三章 导数及其应用
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必备知识
1.导数
设函数y=f(x)在包含x0的某个区间上有定义,在d趋近于0时,如果比值 eq \f(f(x0+d)-f(x0),d) 趋近于一个确定的极限值,则称此极限值为函数y=f(x)在x=x0处的导数或微商,记作f′(x0).这时我们就说f(x)在点x0处的导数存在,或者说f(x)在点x0处可导或可微.
上述定义可以简单地表述为: eq \f(f(x0+d)-f(x0),d) →f′(x0)(d→0),读作“d趋近于0时, eq \f(f(x0+d)-f(x0),d) 趋近于f′(x0)”.
2.导数的几何意义
当函数y=f(x)表示曲线方程时,其导数f′(x)的几何意义就是该曲线在点(x,f(x))处的切线的斜率.
函数y=f(x)图象在点(x0,f(x0))处的切线方程:y-f(x0)=f′(x0)(x-x0).
3.导函数
若y=f(x)在定义区间中任一点的导数都存在,则f′(x)(或y′)也是x的函数,我们把f′(x)(或y′)叫作y=f(x)的导函数或一阶导数.
若f′(x)在定义区间任一点处都可导,则它的导数叫作f(x)的二阶导数,记作f″(x).类似地,可以定义三阶导数f‴(x)等等.
4.导数公式
基本初等函数
导函数
f(x)=c(c为常数)
f′(x)=_____
f(x)=xα(α≠0)
f′(x)=________
f(x)=sin x
f′(x)=__________
f(x)=cos x
f′(x)=__________
f(x)=ax(a>0,a≠1)
f′(x)=____________
αxα-1
axlna
基本初等函数
导函数
f(x)=ex
f′(x)=____
f(x)=logax(a>0,a≠1)
f′(x)=____
f(x)=ln x
f′(x)=____
f(x)=tan x