拓展深化一 分类讨论法解含参函数的单调性问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第三章　一元函数的导数及其应用 拓展深化一　分类讨论法解含参函数的单调性问题 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 谢谢观看！ 函数与导数问题中往往含有变量或参数，这些变量或参数取不同值时会导致函数单调性的变化，因而解决问题时需要进行分类讨论．而在进行分类讨论时往往因找不到分类讨论界点，导致解题步骤不完整或无法解题，下面针对含参函数单调性问题从四个角度举例如下： 角度1　由二次项系数引起的分类讨论 【例1】设函数f(x)＝ax－ eq \f(b,x) ＋ln x，且f(1)＝0.若函数f(x)在定义域上是单调函数，求实数a的取值范围． 解：由f(1)＝0，得a－b＝0，即a＝b，所以f(x)＝ax－ eq \f(a,x) ＋ln x，x∈(0，＋∞). 于是f′(x)＝a＋ eq \f(a,x2) ＋ eq \f(1,x) ＝ eq \f(ax2＋x＋a,x2) . ①当a＝0时，f′(x)＝ eq \f(1,x) >0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，满足题意． ②当a>0时，f′(x)>0，f(x)在(0，＋∞)上单调递增，满足题意． ③当a<0时，若f(x)在(0，＋∞)上单调递增，则ax2＋x＋a≥0在(0，＋∞)上恒成立，显然不可能； 若f(x)在(0，＋∞)上单调递减，则ax2＋x＋a≤0在(0，＋∞)上恒成立，而y＝ax2＋x＋a的图象的对称轴为直线x＝－ eq \f(1,2a) ，且－ eq \f(1,2a) >0，所以ax2＋x＋a＝0的根的判别式Δ＝1－4a2≤0，解得a≤－ eq \f(1,2) . 综上，实数a的取值范围是( eq \b\lc\ \rc\](\a\vs4\al\co1(－∞，－\f(1,2))) ∪[0，＋∞). [探究提高] 若导函数f′(x)解析式的局部可构造成二次项系数含有参数的二次型函数，则必须讨论二次项系数，往往分为系数为零、系数为正、系数为负三种类型，再判断f′(x)的符号或确定f′(x)的零点，从而实现解题目标． 角度2　由区间的包含关系引起的分类讨论 【例2】已知函数f(x)＝2ln x＋x2－5x在区间(k－ eq \f(1,2) ，k)上为单调函数，则实数k的取值范围是________． 答案： eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) ∪[1，2]∪ eq \b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞）)) 　解析：f′(x)＝ eq \f(2,x) ＋2x－5＝ eq \f(2x2－5x＋2,x) ＝ eq \f(（2x－1）（x－2）,x) ，x>0. 当x∈(0， eq \f(1,2) )∪(2，＋∞)时，f′(x)>0，所以f(x)在区间(0， eq \f(1,2) )，(2，＋∞)上单调递增． 当x∈( eq \f(1,2) ，2)时，f′(x)<0，所以f(x)在区间( eq \f(1,2) ，2)上单调递减． 要使函数f(x)在(k－ eq \f(1,2) ，k)上单调，则(k－ eq \f(1,2) ，k)⊆(0， eq \f(1,2) )或(k－ eq \f(1,2) ，k)⊆(2，＋∞)或(k－ eq \f(1,2) ，k)⊆( eq \f(1,2) ，2)， 解得k＝ eq \f(1,2) 或k≥ eq \f(5,2) 或1≤k≤2. 综上，实数k的取值范围是 eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(1,2))) ∪[1，2]∪ eq \b\lc\[(\a\vs4\al\co1(\f(5,2)，＋∞）)