微专题系列4——嵌套函数的零点问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第二章　函　数 微专题系列❹——嵌套函数的零点问题 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 分级练(16) 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 谢谢观看！ 在某些情况下，我们可能需要将某函数作为另一函数的参数使用，这一函数就是嵌套函数．在函数里面调用另一个函数，就叫做函数嵌套． 嵌套函数和一些复杂地分段函数求零点个数也是常考题型．对于嵌套函数的零点，通常先“换元解套”，将复合函数拆解为两个相对简单的函数，借助函数的图象、性质求解． 【例1】已知f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(|lg x|，x>0，,2|x|，x≤0，)) 则函数y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零点个数是________. 答案：5　解析：由2[f(x)]2－3f(x)＋1＝0得f(x)＝ eq \f(1,2) 或f(x)＝1.作出函数y＝f(x)的图象如图所示． 由图象知直线y＝ eq \f(1,2) 与y＝f(x)的图象有2个交点，直线y＝1与y＝f(x)的图象有3个交点．因此函数y＝2[f(x)]2－3f(x)＋1的零点有5个． [思维过程] 明确目标→求嵌套函数零点的个数． 提取信息→所给函数f(x)为分段函数且函数y为嵌套函数． 建立联系→令y＝0直接解方程求出f(x)的值，并作出其图象以及函数y＝1和y＝ eq \f(1,2) 的图象，分析图象求解． 【练1】已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(2x＋2,2)，x≤1，,|log2（x－1）|，x>1，)) 则函数F(x)＝f[f(x)]－2f(x)－ eq \f(3,2) 的零点个数是(　　) A．4 B．5 C．6 D．7 A　解析：令f(x)＝t，则函数F(x)可化为y＝f(t)－2t－ eq \f(3,2) ，则函数F(x)的零点问题可转化为方程f(t)－2t－ eq \f(3,2) ＝0的根的问题．令f(t)－2t－ eq \f(3,2) ＝0，则f(t)＝2t＋ eq \f(3,2) .分别作出y＝f(t)和y＝2t＋ eq \f(3,2) 的图象，如图①，由图象可得有两个交点，横坐标设为t1，t2(不妨设t1<t2)，则t1＝0，1<t2<2. 由图②，结合图象，当f(x)＝0时，有一解，即x＝2； 当f(x)＝t2时，结合图象，有3个解．所以y＝f[f(x)]－2f(x)－ eq \f(3,2) 共有4个零点． 【例2】已知函数f(x)＝－x2－2x，g(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,4x)，x＞0，,x＋1，x≤0.)) (1)则g(f(1))＝________； (2)若方程g(f(x))－a＝0有4个不同的实数根，则实数a的取值范围是________． 答案：(1)－2　(2) eq \b\lc\[(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,4))) )　解析：(1)利用解析式直接求解得g(f(1))＝g(－3)＝－3＋1＝－2. (2)令f(x)＝t，则原方程化为g(t)＝a，易知方程f(x)＝t在(－∞，1)上有2个不同的解，则原方程有4个解等价于函数y＝g(t)(t＜1)与y＝a的图象有2个不同的交点，作出函数y＝g(t)(t＜1)的图象如图，由图象可知，当1≤a＜ eq \f(5,4) 时，函数y＝g(t)(t＜1)与y＝a有2个不同的交点，即所求a的取值范围是 eq \b\lc\[(\a\vs4\al\co1(1，\f(5,4)）)) . [思维过程] 明确目标→求复合函数值和已知方程解的个数求参数取值范围． 提取信息→二次函数f(x)和分段函数g(x). 建立联系→(1)直接代入求值；(2)换元令f(x)＝t，将问题转化为函数y＝g(t)(t＜1)与y＝a的图象交点个数问题求解． 【练2】(多选)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＋2a，x＜0，,x2－ax，