微专题系列5——导数运算的创新题型（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第三章　一元函数的导数及其应用 微专题系列❺——导数运算的创新题型 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 分级练(18) 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 谢谢观看！ 导数及其运算与新定义运算法则、新定义周期性相交汇形成各类考试的亮点，下面结合例题进行说明． 【例1】对于函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)，定义：设f′(x)是f(x)的导数，f″(x)是f′(x)的导数，若方程f″(x)＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．经过探究发现，任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心．设函数g(x)＝ eq \f(1,3) x3－ eq \f(1,2) x2＋3x－ eq \f(5,12) ，则g( eq \f(1,2 020) )＋g( eq \f(2,2 020) )＋…＋g( eq \f(2 019,2 020) )的值为(　　) A．2 017 B．2 018 C．2 019 D．2 020 C　解析：依题意，得g′(x)＝x2－x＋3，g″(x)＝2x－1， 令g″(x)＝2x－1＝0，可得x＝ eq \f(1,2) ，而g( eq \f(1,2) )＝1， 所以函数g(x)的图象关于点( eq \f(1,2) ，1)对称，即g(1－x)＋g(x)＝2. 故g( eq \f(1,2 020) )＋g( eq \f(2,2 020) )＋…＋g( eq \f(2 019,2 020) ) ＝ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(g（\f(1,2 020)）＋g（\f(2 019,2 020)）)) ＋ eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(g（\f(2,2 020)）＋g（\f(2 018,2 020)）)) ＋…＋g( eq \f(1 010,2 020) )＝2× eq \f(2 018,2) ＋1＝2 019. [思维过程] 明确目标→求函数值的和． 提取信息→函数“拐点”的定义及探究发现的结论． 建立联系→根据条件任何一个三次函数都有“拐点”且“拐点”就是对称中心，得到结论g(1－x)＋g(x)＝2，根据此结论求解函数值的和． 【例2】设函数fn′(x)是fn(x)的导函数，f0(x)＝ex(cos x＋sin x)，f1(x)＝ eq \f(f0′（x）,\r(2)) ，f2(x)＝ eq \f(f1′（x）,\r(2)) ，…，fn＋1(x)＝ eq \f(fn′（x）,\r(2)) (n∈N*)，则f2 020(x)＝(　　) A．ex(cos x＋sin x)　 B．ex(cos x－sin x) C．－ex(cos x＋sin x) D．－ex(cos x－sin x) C　解析：根据题意f0(x)＝ex(cos x＋sin x)， f0′(x)＝ex(cos x＋sin x)＋ex(－sin x＋cos x)＝2ex cos x， 则f1(x)＝ eq \f(f0′（x）,\r(2)) ＝ eq \r(2) ex cos x，f1′(x)＝ eq \r(2) ex(cos x－sin x)， f2(x)＝ eq \f(f1′（x）,\r(2)) ＝ex(cos x－sin x)，f2′(x)＝－2ex sin x， f3(x)＝ eq \f(f2′（x）,\r(2)) ＝－ eq \r(2) ex sin x，f3′(x)＝－ eq \r(2) ex(cos x＋sin x)， f4(x)＝ eq \f(f3′（x）,\r(2)) ＝－ex(cos x＋sin x)，f4′(x)＝－2ex cos x， f5(x)＝ eq \f(f4′（x）,\r(2)) ＝－ eq \r(2) ex cos x，f5′(x)＝－ eq \r(2) ex(cos x－sin x)， f6(x)＝ eq \f(f5′（x）,\r(2)) ＝－ex(cos x－sin x)，f6′(x)＝2ex sin