微专题系列6——三角恒等变换的常见技巧（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第四章　三角函数、解三角形 微专题系列❻——三角恒等变换的常见技巧 返回导航 第1轮　数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮　数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮　数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮　数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮　数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮　数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮　数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮　数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮　数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮　数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮　数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮　数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮　数学 第四章　三角函数、解三角形 分级练(27) 返回导航 第1轮　数学 第四章　三角函数、解三角形 谢谢观看！ 三角恒等变换问题，神奇多变，在学习过程中，不仅要明确相关基本公式，还要熟记相关变形公式，熟练掌握变形技巧，才能做到心中有数，出奇制胜． 【例1】设α为锐角，若cos (α＋ eq \f(π,6) )＝ eq \f(4,5) ，则sin (2α＋ eq \f(π,12) )的值为________． 答案： eq \f(17\r(2),50) 　解析：∵α为锐角且cos (α＋ eq \f(π,6) )＝ eq \f(4,5) >0， ∴α＋ eq \f(π,6) ∈( eq \f(π,6) ， eq \f(π,2) )，∴sin (α＋ eq \f(π,6) )＝ eq \f(3,5) . ∴sin (2α＋ eq \f(π,12) )＝sin eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2（α＋\f(π,6)）－\f(π,4))) ＝sin 2(α＋ eq \f(π,6) )·cos eq \f(π,4) －cos 2(α＋ eq \f(π,6) )sin eq \f(π,4) ＝ eq \r(2) sin (α＋ eq \f(π,6) )cos (α＋ eq \f(π,6) )－ eq \f(\r(2),2) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2cos2（α＋\f(π,6)）－1)) ＝ eq \r(2) × eq \f(3,5) × eq \f(4,5) － eq \f(\r(2),2) eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2×（\f(4,5)）2－1)) ＝ eq \f(12\r(2),25) － eq \f(7\r(2),50) ＝ eq \f(17\r(2),50) . [思维过程] 明确目标→求sin(2α＋ eq \f(π,12) )的值． 提取信息→α为锐角，cos (α＋ eq \f(π,6) )＝ eq \f(4,5) . 建立联系→变角：利用已知角(α＋ eq \f(π,6) )表示所求角(2α＋ eq \f(π,12) )，再利用两角差的正弦公式求解． 【例2】已知α，β都是锐角，且tan β＝ eq \f(sin α－cos α,sin α＋cos α) ，则 eq \f(sin β,sin α－cos α) 的值为________． 答案： eq \f(\r(2),2) 　解析：显然cos α≠0，则tan β＝ eq \f(\f(sin α,cos α)－1,\f(sin α,cos α)＋1) ＝ eq \f(tan α－tan \f(π,4),1＋tan αtan \f(π,4)) ＝tan (α－ eq \f(π,4) ). 因为α，β都是锐角，所以β＝α－ eq \f(π,4) ，所以 eq \f(sin β,sin α－cos α) ＝ eq \f(sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(α－\f(π,4))),\r(2)sin （α－\f(π,4)）) ＝ eq \f(\r(2),2) . [思维过程] 明确目标→求 eq \f(sin β,sin α－cos α) 的值． 提取信息→α，β都是锐角，且tan β＝ eq \f(sin α－cos α,sin α＋cos α) . 建立联系→变名：将弦函数化为切函数，再逆用公式转化为切函数，找出两角之间的关系进行变量代换，代入求值． 【例3】(2022·江苏南京三模)已知cos (α－ eq \f(π,6) )＝ eq \f(3,4) ，则sin (2α＋ eq \f(π,6) )＋cos2( eq \f(α,2) － eq \f(π,12) )的值为(　　) A． eq \f(1,4) B． eq \f(1,2