第八章 第七节 第6课时 探索性问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第八章　平面解析几何 第七节　圆锥曲线的综合问题 第❻课时　探索性问题 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 栏目索引 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 分级练(62) 返回导航 第1轮　数学 第八章　平面解析几何 谢谢观看！ 探索性问题是高考命题的热点内容，往往与证明问题结合考查．圆锥曲线中的证明问题多涉及几何量的证明，有时与探索性问题综合，一般先假设结论成立，再进行论证． 【例】(2023·江苏无锡高三开学考试)设F为椭圆C： eq \f(x2,2) ＋y2＝1的右焦点，过点F且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A，B两点． (1)当 eq \o(BF,\s\up16(→)) ＝2 eq \o(FA,\s\up16(→)) 时，求|FA|； (2)在x轴上是否存在异于点F的定点Q，使 eq \f(kQA,kQB) 为定值(其中kQA，kQB分别为直线QA，QB的斜率)？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)设直线l的方程为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2). 联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝my＋1,x2＋2y2＝2)) ，得(m2＋2)y2＋2my－1＝0. 又 eq \o(BF,\s\up16(→)) ＝2 eq \o(FA,\s\up16(→)) ，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＋y2＝－\f(2m,m2＋2),y1y2＝\f(－1,m2＋2),y2＝－2y1)) ，解得m2＝ eq \f(2,7) ，|y1|＝ eq \f(2|m|,m2＋2) ＝ eq \f(\r(14),8) ， 所以| eq \o(FA,\s\up16(→)) |＝ eq \r(1＋m2) |y1|＝ eq \f(3\r(2),8) ，即| eq \o(FA,\s\up16(→)) |＝ eq \f(3\r(2),8) . (2)假设在x轴上存在异于点F的定点Q(t，0)(t≠1)，使得 eq \f(kQA,kQB) 为定值． 设直线AB的方程为x＝my＋1，联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x2,2)＋y2＝1,x＝my＋1)) ，得(m2＋2)y2＋2my－1＝0， 则y1＋y2＝ eq \f(－2m,m2＋2) ，y1y2＝ eq \f(－1,m2＋2) ，所以y1＋y2＝2my1y2. 所以 eq \f(kQA,kQB) ＝ eq \f(\f(y1,x1－t),\f(y2,x2－t)) ＝ eq \f(y1·（x2－t）,y2·（x1－t）) ＝ eq \f(y1（my2＋1－t）,y2（my1＋1－t）) ＝ eq \f(my1y2＋（1－t）y1,my1y2＋（1－t）y2) ＝ eq \f(2my1y2＋2（1－t）y1,2my1y2＋2（1－t）y2) ＝ eq \f(（3－2t）y1＋y2,y1＋（3－2t）y2) . 要使 eq \f(kQA,kQB) 为定值，则 eq \f(3－2t,1) ＝ eq \f(1,3－2t) ，解得t＝2或t＝1(舍去)，此时 eq \f(kQA,kQB) ＝－1. 故在x轴上存在异于点F的定点Q(2，0)，使得 eq \f(kQA,kQB) 为定值． 1．已知椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为2 eq \r(3) . (1)求椭圆C的标准方程； (2)是否存在过点P(0，2)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足 eq \o(OM,\s\up16(→)) · eq \o(ON,\s\