第三章 第二节 导数及简单应用（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第三章　一元函数的导数及其应用 第二节　导数及简单应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 栏目索引 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 单调递增 单调递减 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 f(x)<f(x0) 极大值 f(x)>f(x0) 极小值 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 极大值 极小值 极大值点 极小值点 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 × √ × × × √ 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 谢谢观看！ 课标解读 1．了解函数的单调性与导数的关系；能利用导数研究函数的单调性；对于多项式函数，能求不超过三次的多项式函数的单调区间． 2．了解函数在某点取得极值的必要条件和充分条件；能利用导数求某些函数的极大值、极小值以及给定区间上不超过三次的多项式函数的最大值、最小值；体会导数与单调性、极值、最大(小)值的关系． 知识点一　函数的单调性 1．函数单调性与导数的关系 一般地，函数f(x)的单调性与导函数f′(x)的正负之间具有如下的关系：在某个区间(a，b)内，如果 f′(x)>0 函数y＝f(x)在区间(a，b)内________ f′(x)<0 函数y＝f(x)在区间(a，b)内________ f′(x)＝0 函数y＝f(x)在区间(a，b)内是常数函数 2.充分、必要条件与导数及函数单调性 (1)f′(x)>0(或f′(x)<0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的充分不必要条件． (2)f′(x)≥0(或f′(x)≤0)是f(x)在(a，b)内单调递增(或递减)的必要不充分条件． (3)若f′(x)在区间(a，b)的任意子区间内都不恒等于0，则f′(x)≥0(≤0)是f(x)在区间(a，b)内单调递增(减)的充要条件． 知识点二　函数的导数与极值 1．函数的极值 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，设x0∈D，如果对于x0附近的任意不同于x0的x，都有 (1) ___________，则称x0为函数f(x)的一个极大值点，且f(x)在x0处取______． (2) ___________，则称x0为函数f(x)的一个极小值点，且f(x)在x0处取______． 极大值点与极小值点都称为极值点，极大值与极小值都称为极值． 2．一个结论：一般地，如果x0是y＝f(x)的极值点，且f(x)在x0处可导，则必有___________． 3．函数极值与导数的关系 条件 f′(x0)＝0 对于x0左侧附近的任意x，都有f′(x)>0，对于x0右侧附近的任意x，都有f′(x)<0 对于x0左侧附近的任意x，都有f′(x)＜0，对于x0右侧附近的任意x，都有f′(x)＞0 极值 f(x0)为______ f(x0)为______ 极值点 x0为________ x0为________ f′(x0)＝0 知识点三　函数的导数与最值 1．函数f(x)在[a, b]上有最值的条件 如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，那么它必有最大值和最小值． 2．求y＝f(x)在[a，b]上的最大(小)值的步骤 (1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值； (2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值． (1)讨论函数的单调性或求函数的单调区间的实质是解不等式，求解时，要坚持“定义域优先”原则． (2)有相同单调性的单调区间不止一个时，用“，”隔开或用“和”连接，不能用“∪”连接． 若函数y＝f(x)在区间(a，b)上单