第三章 第二节 第1课时 导数与函数的单调性（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第三章　一元函数的导数及其应用 第二节　导数及简单应用 第❶课时　导数与函数的单调性 栏目索引 关键能力 精准突破 关键能力 精准突破 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 分级练(19) 返回导航 第1轮　数学 第三章　一元函数的导数及其应用 谢谢观看！ 1.函数f(x)＝x2－2ln x的单调递减区间是(　　) A．(0，1) B．(1，＋∞) C．(－∞，1) D．(－1，1) A　解析：∵f′(x)＝2x－ eq \f(2,x) ＝ eq \f(2（x＋1）（x－1）,x) (x>0)，∴当x∈(0，1)时，f′(x)<0，f(x)为减函数；当x∈(1，＋∞)时，f′(x)>0，f(x)为增函数． 2．已知函数f(x)＝x ln x，则f(x)(　　) A．在(0，＋∞)上单调递增 B．在(0，＋∞)上单调递减 C.在(0， eq \f(1,e) )上单调递增 D．在(0， eq \f(1,e) )上单调递减 D　解析：因为函数f(x)＝x ln x的定义域为(0，＋∞)，所以f′(x)＝ln x＋1(x>0)，当f′(x)>0时，x> eq \f(1,e) ，即函数f(x)的单调递增区间为( eq \f(1,e) ，＋∞)；当f′(x)<0时，0<x< eq \f(1,e) ，即函数f(x)的单调递减区间为(0， eq \f(1,e) )，故选D. 3．已知函数f(x)＝a ln x＋ eq \f(1,x) ＋bx，且曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y＋1＝0. (1)求实数a，b的值． (2)求函数f(x)的单调区间． 解：(1)∵f(x)＝a ln x＋ eq \f(1,x) ＋bx(x>0)，∴f′(x)＝ eq \f(a,x) － eq \f(1,x2) ＋b＝ eq \f(bx2＋ax－1,x2) (x＞0)， ∵曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程为2x－y＋1＝0， ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(f′（1）＝2，,f（1）＝3，)) 即 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(b＋a－1＝2，,1＋b＝3，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝1，,b＝2.)) (2)由(1)知f(x)＝ln x＋ eq \f(1,x) ＋2x，∴f′(x)＝ eq \f(2x2＋x－1,x2) ＝ eq \f(（2x－1）（x＋1）,x2) (x＞0)， 由f′(x)＞0，得x＞ eq \f(1,2) ，∴函数y＝f(x)的单调递增区间是( eq \f(1,2) ，＋∞)； 由f′(x)＜0，得0＜x＜ eq \f(1,2) ，∴函数y＝f(x)的单调递减区间是(0， eq \f(1,2) ). 故f(x)的单调递增区间是( eq \f(1,2) ，＋∞)，单调递减区间是(0， eq \f(1,2) ). 【例1】讨论函数f(x)＝ex(ex－a)－a2x的单调性． 解：函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)＝2e2x－aex－a2＝(2ex＋a)(ex－a). ①若a＝0，则f(x)＝e2x在(－∞，＋∞)上单调递增． ②若a>0，则由f′(x)＝0，得x＝ln a. 当x∈(－∞，ln a)时，f′(x)<0，当x∈(ln a，＋∞)时，f′(x)>0. 故f(x)在(－∞，ln a)上单调递减，在(ln a，＋∞)