内容正文:
第二章 函 数
第五节 函数图象
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分级练(15)
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第二章 函 数
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课标解读
1.会画一些函数的图象,理解图象的作用.
2.会运用函数图象理解和研究函数的性质、解决方程解的个数与不等式解的问题.
知识点一 利用描点法作函数图象
其基本步骤是列表、描点、连线.
首先,(1)确定函数的定义域;(2)化简函数解析式;(3)讨论函数的性质(奇偶性、单调性、周期性、对称性等).
其次,列表(尤其注意特殊点、零点、最大值点、最小值点、与坐标轴的交点等),描点,连线.
知识点二 利用图象变换法作函数图象
平移变换
对称变换
翻折变换
伸缩变换
关于函数图象变换的两个注意点
(1)“左加右减”只针对x本身,与x的系数没有关系;
(2)“上加下减”只针对函数值f(x).
对称变换的对称是指两个函数的图象特征,而与奇偶性有关的对称,是指一个函数图象自身的特征.
关于函数图象对称性的两个结论
(1)函数y=f(x)与y=f(2a-x)的图象关于直线x=a对称.
(2)函数y=f(x)与y=2b-f(2a-x) 的图象关于点(a,b)对称.
(3)若对函数y=f(x)的定义域内任意的自变量x都满足f(a+x)=f(a-x),则函数y=f(x)的图象关于直线x=a对称.
一、辨析正误(在括号内打“√”或“×”)
(1)当x∈(0,+∞)时,函数y=|f(x)|与y=f(|x|)的图象相同.( )
(2)函数y=af(x)与y=f(ax)(a>0且a≠1)的图象相同.( )
(3)函数y=f(x)与y=-f(x)的图象关于原点对称.( )
(4)若函数y=f(x)满足f(1+x)=f(1-x),则函数f(x)的图象关于直线x=1对称.( )
二、版本互鉴
1.(人教A版必修第一册P68例5改编)下列图象是函数y= eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2,x<0,,x-1,x≥0)) 的图象的是( )
答案:C
2.(苏教版必修第一册P108 T9改编)某人去上班,先跑步,后步行.如果y表示该人离单位的距离,x表示出发后的时间,那么下列图象中符合此人走法的是( )
答案:D
3.(苏教版必修第一册P154 T7改编)若函数f(x)= eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(ax+b,x<-1,,ln(x+a),x≥-1)) 的图象如图所示,则f(-3)=________.
答案:-1