第二章 第二节 函数的性质（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教B版 新教材 新高考）

第二章　函　数 第二节　函数的性质 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 栏目索引 必备知识 基础落实 必备知识 基础落实 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 续表 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 原点 y 原点 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 f(x＋T)＝f(x) 最小 最小正数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 × × × 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 × √ √ 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮　数学 第二章　函　数 谢谢观看！ 课标解读 1．借助函数图象，会用符号语言表达函数的单调性、最大值、最小值，理解它们的作用和实际意义． 2．了解函数奇偶性的概念和几何意义． 3．了解函数周期性的概念和几何意义． 知识点一　函数的单调性 1．单调函数的定义 增函数 减函数 定义 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，且I⊆D，对任意x1，x2∈I 当x1<x2时，都有__________，则称y＝f(x)在I上是增函数(也称在I上单调递增) 当x1<x2时，都有___________，则称y＝f(x)在I上是减函数(也称在I上单调递减) f(x1)<f(x2) f(x1)>f(x2) 增函数 减函数 图象描述 自左向右看图象是上升的 自左向右看图象是下降的 2．单调区间的定义 两种情况下，都称函数在I上具有单调性(当I为区间时，称I为函数的单调区间，也可分别称为单调递增区间或单调递减区间). 知识点二　函数的最值 前提 设函数y＝f(x)的定义域为D，且x0∈D 条件 如果对任意x∈D，都有__________________ 如果对任意x∈D，都有__________________ 结论 最大值为f(x0)，x0为f(x)的最大值点 最小值为f(x0)，x0为f(x)的最小值点 f(x)≤f(x0) f(x)≥f(x0) f(－x)＝－f(x) 知识点三　函数的奇偶性 偶函数 奇函数 概念 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有______，且________________，则称y＝f(x)为偶函数 一般地，设函数y＝f(x)的定义域为D，如果对D内的任意一个x，都有_______，且_____________，则称y＝f(x)为奇函数 定义域特征 奇函数与偶函数的定义域都关于____对称 图象特征 图象关于__轴对称 图象关于____对称 －x∈D f(－x)＝f(x) －x∈D 知识点四　函数的周期性 1．周期函数：对于函数y＝f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的任何值时，都有____________，那么就称函数y＝f(x)为周期函数，称T为这个函数的周期． 2．最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个____的正数，那么这个________就叫做f(x)的最小正周期． 单调递增(减)函数定义中的x1，x2的三个特征 一是任意性；二是有大小，即x1<x2(x1>x2)；三是同属于一个单调区间，三者缺一不可． 单调性的两种等价形式 设任意x1，x2∈[a，b]且x1≠x2， (1) eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2) >0⇔f(x)在[a，b]上是增函数； eq \f(f（x1）－f（x2）,x1－x2) <0⇔f(x)在[a，b]上是减函数． (2)(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0⇔f(x)在[a，b]上是增函数；(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]<0⇔f(x)在[a，b]上是减函数． 关于函数单调区间需注意的4个点 (1)单调区间只能用区间表示，不能用不等式表示． (2)求函数单调区间或讨论函数的单调性时，必须先求函数的定义域． (3)一个函数的同一种单调区间用“和”或“，”连接，不能用“∪”连接． (4)“函数的单调区间是M”与“函数在区间N上单调”是两个不同的