第八章 第七节 第6课时 探索性问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

第八章　解析几何 第❻课时　探索性问题 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 栏目索引 关键能力·精准突破 关键能力·精准突破 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 分级练（61） 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 谢谢观看！ 探索性问题是高考命题的热点内容，往往与证明问题结合考查．圆锥曲线中的证明问题多涉及几何量的证明，有时与探索性问题综合，一般先假设结论成立，再进行论证． 考点 探索性问题(精研通) 【例】(2023·江苏无锡高三开学考试)设F为椭圆C： eq \f(x2,2) ＋y2＝1的右焦点，过点F且与x轴不重合的直线l交椭圆C于A，B两点． (1)当 eq \o(BF,\s\up16(→)) ＝2 eq \o(FA,\s\up16(→)) 时，求|FA|； (2)在x轴上是否存在异于点F的定点Q，使 eq \f(kQA,kQB) 为定值(其中kQA，kQB分别为直线QA，QB的斜率)？若存在，求出Q的坐标；若不存在，请说明理由． 解：(1)设直线l的方程为x＝my＋1，A(x1，y1)，B(x2，y2). 联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x＝my＋1,x2＋2y2＝2)) ，得(m2＋2)y2＋2my－1＝0. 又 eq \o(BF,\s\up16(→)) ＝2 eq \o(FA,\s\up16(→)) ，所以 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＋y2＝－\f(2m,m2＋2),y1y2＝\f(－1,m2＋2),y2＝－2y1)) ，解得m2＝ eq \f(2,7) ，|y1|＝ eq \f(2|m|,m2＋2) ＝ eq \f(\r(14),8) ， 所以| eq \o(FA,\s\up16(→)) |＝ eq \r(1＋m2) |y1|＝ eq \f(3\r(2),8) ，即| eq \o(FA,\s\up16(→)) |＝ eq \f(3\r(2),8) . (2)假设在x轴上存在异于点F的定点Q(t，0)(t≠1)，使得 eq \f(kQA,kQB) 为定值． 设直线AB的方程为x＝my＋1，联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\f(x2,2)＋y2＝1,x＝my＋1)) ，得(m2＋2)y2＋2my－1＝0， 则y1＋y2＝ eq \f(－2m,m2＋2) ，y1y2＝ eq \f(－1,m2＋2) ，所以y1＋y2＝2my1y2. 所以 eq \f(kQA,kQB) ＝ eq \f(\f(y1,x1－t),\f(y2,x2－t)) ＝ eq \f(y1·（x2－t）,y2·（x1－t）) ＝ eq \f(y1（my2＋1－t）,y2（my1＋1－t）) ＝ eq \f(my1y2＋（1－t）y1,my1y2＋（1－t）y2) ＝ eq \f(2my1y2＋2（1－t）y1,2my1y2＋2（1－t）y2) ＝ eq \f(（3－2t）y1＋y2,y1＋（3－2t）y2) . 要使 eq \f(kQA,kQB) 为定值，则 eq \f(3－2t,1) ＝ eq \f(1,3－2t) ，解得t＝2或t＝1(舍去)，此时 eq \f(kQA,kQB) ＝－1. 故在x轴上存在异于点F的定点Q(2，0)，使得 eq \f(kQA,kQB) 为定值． 探索性问题的解题策略 探索性问题，先假设存在，推证满足条件的结论，若结论正确，则存在；若结论不正确，则不存在． (1)当条件和结论不唯一时，要分类讨论． (2)当给出结论而要推导出存在的条件时，先假设成立，再推出条件． (3)当条件和结论都不知，按常规方法解题很难时，要思维开放，采取另外的途径． 1．已知椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2