内容正文:
第八章 解析几何
第五节 抛物线
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第八章 解析几何
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分级练(54)
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第八章 解析几何
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课标解读
1.了解抛物线的定义、几何图形、标准方程及其简单几何性质.
2.通过圆锥曲线与方程的学习,进一步体会数形结合的思想.
3.了解抛物线的简单应用.
知识点一 抛物线的定义
我们把平面内与一个定点F和一条定直线l(l不经过点F)的距离______的点的轨迹叫做抛物线.点F叫做抛物线的______,直线l叫做抛物线的______.
知识点二 抛物线的标准方程和几何性质
标准
方程
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>0)
p的几何意义:焦点F到准线l的距离
图形
顶点
O(0,0)
对称轴
____
____
标准
方程
y2=2px(p>0)
y2=-2px(p>0)
x2=2py(p>0)
x2=-2py(p>0)
p的几何意义:焦点F到准线l的距离
焦点
F( eq \f(p,2) ,0)
F(- eq \f(p,2) ,0)
________
F(0,- eq \f(p,2) )
离心率
e=1
准线方程
x=- eq \f(p,2)
______
________
y= eq \f(p,2)
范围
x≥0,y∈R
x≤0,y∈R
y≥0,x∈R
y≤0,x∈R
开口方向
向右
向左
向上
向下
F(0, eq \f(p,2) )
x= eq \f(p,2)
y=- eq \f(p,2)
若抛物线定义中定点F在定直线l上时,动点的轨迹是过点F且与l垂直的直线.
(1)焦点在x轴上时,方程的右端为±2px,左端为y2;焦点在y轴上时,方程的右端为±2py,左端