第八章 第七节 第3课时 定点问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

第八章　解析几何 第❸课时　定点问题 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 栏目索引 关键能力·精准突破 关键能力·精准突破 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 分级练（58） 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 谢谢观看！ 圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题(其他曲线过定点太复杂，高中阶段一般不涉及)，是高考重要的考点和热点之一．其实质是当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点转动． 考点 定点问题(精研通) 【例】(2022·全国乙卷)已知椭圆E的中心为坐标原点，对称轴为x轴、y轴，且过A(0，－2)，B( eq \f(3,2) ，－1)两点． (1)求E的方程； (2)设过点P(1，－2)的直线交E于M，N两点，过点M且平行于x轴的直线与线段AB交于点T，点H满足 eq \o(MT,\s\up16(→)) ＝ eq \o(TH,\s\up16(→)) .证明：直线HN过定点． (1)解：设椭圆E的方程为mx2＋ny2＝1.因为椭圆E过A(0，－2)，B( eq \f(3,2) ，－1)两点， 则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4n＝1,\f(9,4)m＋n＝1)) ，解得m＝ eq \f(1,3) ，n＝ eq \f(1,4) ，所以椭圆E的方程为 eq \f(y2,4) ＋ eq \f(x2,3) ＝1. (2)证明：因为A(0，－2)，B( eq \f(3,2) ，－1)，所以直线AB的方程为y＋2＝ eq \f(2,3) x， ①若过点P(1，－2)的直线斜率不存在，则直线x＝1.代入 eq \f(x2,3) ＋ eq \f(y2,4) ＝1， 可得M(1， eq \f(2\r(6),3) )，N(1，－ eq \f(2\r(6),3) )，将y＝－ eq \f(2\r(6),3) 代入AB的方程y＝ eq \f(2,3) x－2，可得T(3－ eq \r(6) ，－ eq \f(2\r(6),3) )，由 eq \o(MT,\s\up16(→)) ＝ eq \o(TH,\s\up16(→)) ，得H(5－2 eq \r(6) ，－ eq \f(2\r(6),3) ).求得HN的方程为y＝(2＋ eq \f(2\r(6),3) )x－2，过点(0，－2). ②若过点P(1，－2)的直线斜率存在，设kx－y－(k＋2)＝0，M(x1，y1)，N(x2，y2). 联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(kx－y－（k＋2）＝0,\f(x2,3)＋\f(y2,4)＝1)) ，得(3k2＋4)x2－6k(2＋k)x＋3k(k＋4)＝0， 由根与系数的关系得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x1＋x2＝\f(6k（2＋k）,3k2＋4),x1x2＝\f(3k（4＋k）,3k2＋4))) ， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y1＋y2＝\f(－8（2＋k）,3k2＋4),y2y2＝\f(4（4＋4k－2k2）,3k2＋4))) ，且x1y2＋x2y1＝ eq \f(－24k,3k2＋4) ，(*) 联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝y1,y＝\f(2,3)x－2)) ，可得T( eq \f(3y1,2) ＋3，y1)，H(3y1＋6－x1，y1). 可求得此时HN：y－y2＝ eq \f(y1－y2,3y1＋6－x1－x2) (x－x2)， 将(0，－2)代入，整理得2(x1＋x2)－6(y1＋y2)＋x1y2＋x2y1－3y1y2－12＝0， 将(*)代入，得24k＋12k2＋96＋48k－24k－48－48k＋24k2－36k2－48＝0，显然成立． 综上，可得直线HN过定点(0，－2). 求定点问题的解题策略 (1)求解直线或曲线过定点问题的基本思路：把直线或曲线方程中的变量x，y当作常数看待，把方程一端化为零，既然是过定点，那么这个方程就要对任意参数都成立，这时参数的系数就