第八章 第七节 第4课时 定值问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

第八章　解析几何 第❹课时　定值问题 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 栏目索引 关键能力·精准突破 关键能力·精准突破 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 分级练（59） 返回导航 第1轮 数学 第八章　解析几何 谢谢观看！ 圆锥曲线中的定值问题一般是指在求解解析几何问题的过程中，探究某些几何量(斜率、距离、面积、比值等)与变量(斜率、点的坐标等)无关的问题，也是高考重要的考点和热点之一．其求解步骤一般为 一选：选择变量，一般为点的坐标、直线的斜率等； 二化：把要求解的定值表示成含上述变量的式子，并利用其他辅助条件来减少变量的个数，使其只含有一个变量(或有多个变量，但是能整体约分也可以)； 三定值：化简式子得到定值．由题目的结论可知要证明为定值的量必与变量的值无关，故求出的式子必能化为一个常数，所以只需对上述式子进行必要的化简即可得到定值． 考点 定值问题(精研通) 【例】(2023·河北石家庄二中模拟)已知双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的焦距为2 eq \r(5) ，且过点A(2 eq \r(2) ，－1)，直线l与曲线C右支相切(切点不为右顶点)，且l分别交双曲线C的两条渐近线于M，N两点，O为坐标原点． (1)求双曲线C的方程； (2)求证：△MON面积为定值，并求出该定值． (1)解：设双曲线C的焦距为2c(c>0). 由题意，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2c＝2\r(5)，,c2＝a2＋b2，,\f(8,a2)－\f(1,b2)＝1)) ⇒ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a2＝4,b2＝1)) ，则双曲线C的方程为 eq \f(x2,4) －y2＝1. (2)证明：由于直线l与双曲线C右支相切(切点不为右顶点)，则直线l的斜率存在， 设直线l的方程为y＝kx＋m，则 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,4)－y2＝1，)) 消去y，得(4k2－1)x2＋8kmx＋4m2＋4＝0， Δ＝64k2m2－4(4k2－1)(4m2＋4)＝0⇒4k2＝m2＋1， 设直线l与x轴交于一点D，则|OD|＝－ eq \f(m,k) ， S△OMN＝S△MOD＋S△NOD＝ eq \f(1,2) OD×|yM－yN|＝ eq \f(－m,2k) |k|·|xM－xN|. 双曲线两条渐近线方程为y＝± eq \f(1,2) x， 联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝\f(1,2)x,y＝kx＋m)) ⇒M( eq \f(2m,1－2k) ， eq \f(m,1－2k) )，联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝－\f(1,2)x,y＝kx＋m)) ⇒N( eq \f(－2m,2k＋1) ， eq \f(m,2k＋1) )， 则S△MON＝ eq \f(－m,2k) ·|k|· eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(2m,1－2k)＋\f(2m,1＋2k))) ＝ eq \f(－m,2k) ·|k|· eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4m,1－4k2))) ＝ eq \f(1,2) · eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(m,k))) ·|k|· eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\co1(\f(4m,－m2))) ＝2(定值). 故△MON面积为定值，且定值为2. 圆锥曲线中定值问题的特点及两大解法 (1)特点：待证几何量不受动点或动线的影响而有固定的值． (2)两大解法： ①从特殊入手，求出定值，再证明这个值与变量无关； ②引进变量法，其解题流程为变量 1．(2023·湖北恩施高三期末)已知双曲线C： eq \f(x2,a2) － eq \f(y2,b2) ＝1(a>0，b>0)的虚轴长为4，直线