第六章 第三节 数列求和（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

第六章　数　列 第三节　数列求和 栏目索引 关键能力·精准突破 关键能力·精准突破 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 分级练（38） 返回导航 第1轮 数学 第六章　数　列 谢谢观看！ 考点 分组转化法求和(精研通) 1.分组转化求和：数列求和应从通项入手，若无通项，则先求通项，然后通过对通项变形，转化为等差数列或等比数列或可求前n项和的数列求和． 2．分组转化法求和的常见类型 (1)若an＝bn±cn，且{bn}，{cn}为等差或等比数列，则可采用分组求和法求{an}的前n项和． (2)通项公式为an＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(bn，n为奇数，,cn，n为偶数)) 的数列，其中数列{bn}，{cn}是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和． 【例1】已知数列{an}的前n项和Sn＝ eq \f(n2＋n,2) ，n∈N*. (1)求数列{an}的通项公式； (2)设bn＝2an＋(－1)nan，求数列{bn}的前2n项和． 解：(1)当n＝1时，a1＝S1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝ eq \f(n2＋n,2) － eq \f(（n－1）2＋（n－1）,2) ＝n. a1＝1也满足an＝n，故数列{an}的通项公式为an＝n. (2)由(1)知an＝n，故bn＝2n＋(－1)nn. 记数列{bn}的前2n项和为T2n，则T2n＝(21＋22＋…＋22n)＋(－1＋2－3＋4－…＋2n). 记A＝21＋22＋…＋22n，B＝－1＋2－3＋4－…＋2n， 则A＝ eq \f(2（1－22n）,1－2) ＝22n＋1－2，B＝(－1＋2)＋(－3＋4)＋…＋[－(2n－1)＋2n]＝n. 故数列{bn}的前2n项和T2n＝A＋B＝22n＋1＋n－2. 本例(2)变为求数列{bn}的前n项和Tn. 解：由(1)知bn＝2n＋(－1)nn. 当n为偶数时，Tn＝(21＋22＋…＋2n)＋[－1＋2－3＋4－…－(n－1)＋n]＝ eq \f(2－2n＋1,1－2) ＋ eq \f(n,2) ＝2n＋1＋ eq \f(n,2) －2； 当n为奇数时，Tn＝(21＋22＋…＋2n)＋[－1＋2－3＋4－…－(n－2)＋(n－1)－n] ＝2n＋1－2＋ eq \f(n－1,2) －n＝2n＋1－ eq \f(n,2) － eq \f(5,2) . ∴Tn＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2n＋1＋\f(n,2)－2，n为偶数，,2n＋1－\f(n,2)－\f(5,2)，n为奇数．)) 利用分组转化法求和的三个关键点 (1)会“列方程”，即会利用方程思想求出等差数列与等比数列中的基本量； (2)会“用公式”，即会利用等差(比)数列的通项公式，求出所求数列的通项公式； (3)会“分组求和”，观察数列的通项公式的特征，若数列是由若干个简单数列(如等差数列、等比数列、常数列等)组成