第四章 第六节 第2课时 解三角形应用举例（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

第四章　三角函数、解三角形 第❷课时　解三角形应用举例 栏目索引 关键能力·精准突破 关键能力·精准突破 返回导航 第1轮 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮 数学 第四章　三角函数、解三角形 返回导航 第1轮 数学 第四章　三角函数、解三角形 分级练（30） 返回导航 第1轮 数学 第四章　三角函数、解三角形 谢谢观看！ 考点 测量距离问题(精研通) 【例1】如图，为了测量两座山峰上P，Q两点之间的距离，选择山坡上一段长度为300 eq \r(3) m且和P，Q两点在同一平面内的路段AB的两个端点作为观测点，现测得∠PAB＝90°，∠PAQ＝∠PBA＝∠PBQ＝60°，则P，Q两点间的距离为________ m． 答案：900　解析：由已知，得∠QAB＝∠PAB－∠PAQ＝30°. 又∠PBA＝∠PBQ＝60°， 所以∠AQB＝30°，所以AB＝BQ. 又PB为公共边， 所以△PAB≌△PQB，所以PQ＝PA. 在Rt△PAB中，AP＝AB·tan 60°＝900 m，故PQ＝900 m， 所以P，Q两点间的距离为900 m． 测量距离问题的两个策略 (1)选定或确定要创建的三角形，首先确定所求量所在的三角形，若其他量已知则直接求解；若有未知量，则把未知量放在另一确定三角形中求解． (2)确定用正弦定理还是余弦定理，如果都可用，就选择更便于计算的定理． 如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为67°，30°，此时气球的高是46 m，则河流的宽度BC约等于________ m．(用四舍五入法将结果精确到个位．参考数据：sin 67°≈0.92，cos 67°≈0.39，sin 37°≈0.60，cos 37°≈0.80， eq \r(3) ≈1.73) 答案：60　解析：如图，过点A作AD垂直CB的延长线，垂足为D，则在Rt△ABD中，∠ABD＝67°，AD＝46 m，AB＝ eq \f(46,sin 67°) ≈50 m．在△ABC中，∠BAC＝37°，∠ACB＝30°，根据正弦定理得BC＝ eq \f(AB sin 37°,sin 30°) ≈ eq \f(50×0.60,0.5) ＝60 m． 考点 测量高度问题(精研通) 【例2】如图，为了测量河对岸电视塔CD的高度，小王在点A处测得塔顶D的仰角为30°，塔底C与A的连线同河岸成15°角，小王向前走了1 200 m到达M处，测得塔底C与M的连线同河岸成60°角，则电视塔CD的高度为________m. 答案：600 eq \r(2) 　解析：在△ACM中，∠MCA＝60°－15°＝45°，∠AMC＝180°－60°＝120°， 由正弦定理得 eq \f(AM,sin ∠MCA) ＝ eq \f(AC,sin ∠AMC) ， 即 eq \f(1 200,\f(\r(2),2)) ＝ eq \f(AC,\f(\r(3),2)) ，解得AC＝600 eq \r(6) m. 在△ACD中，∵tan ∠DAC＝ eq \f(CD,AC) ＝ eq \f(\r(3),3) ， ∴CD＝AC tan ∠DAC＝600 eq \r(6) × eq \f(\r(3),3) ＝600 eq \r(2) (m). 测量高度问题的三个注意点 (1)在处理有关高度问题时，理解仰角、俯角(它是在铅垂面上所成的角)、方向(位)角(它是在水平面上所成的角)是关键． (2)在实际问题中，可能会遇到空间与平面(地面)同时研究的问题，这时最好画两个图形，一个空间图形，一个平面图形，这样处理起来既清楚又不容易搞错． (3)注意山或塔垂直地面或海平面，把空间问题转化为平面问题． 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A处时测得公路北侧一山顶D在西偏北30°的方向上，行驶600 m后到达B处，测得此山顶在