第二章 第二节 第2课时 函数的奇偶性、周期性与对称性（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

第二章　函　数 第❷课时　函数的奇偶性、周期性与对称性 栏目索引 关键能力·精准突破 关键能力·精准突破 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 分级练（8） 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 谢谢观看！ 考点 判断函数的奇偶性(自悟通) 1.(2023·安徽芜湖模拟)下列函数中是奇函数的是(　　) A．y＝x3＋1 B．y＝ln |x| C．y＝sin (x＋ eq \f(π,2) ) D．y＝ex－e－x D　解析：对于A，f(x)＝x3＋1，f(1)＝2，f(－1)＝0，故f(x)为非奇非偶函数，对于B，f(x)＝ln |x|，定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，f(－x)＝ln |－x|＝ln |x|，f(x)为偶函数，对于C，f(x)＝sin (x＋ eq \f(π,2) )＝cos x，f(x)为偶函数，对于D，易知定义域为R，f(x)＝ex－e－x，f(－x)＝e－x－ex＝－f(x)，f(x)为奇函数． 2．(多选)设函数f(x)＝ eq \f(ex－e－x,2) ，则下列结论正确的是(　　) A．|f(x)|是偶函数 B．－f(x)是奇函数 C．f(x)|f(x)|是奇函数 D．f(|x|)f(x)是偶函数 ABC　解析：f(x)＝ eq \f(ex－e－x,2) ，则f(－x)＝ eq \f(e－x－ex,2) ＝－f(x).所以f(x)是奇函数，所以|f(x)|是偶函数，－f(x)是奇函数，所以f(x)|f(x)|是奇函数．因为f(|－x|)＝f(|x|)，所以f(|x|)是偶函数，所以f(|x|)·f(x)是奇函数． 3．已知函数f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x2＋x，x<0，,－x2＋x，x>0，)) 则该函数的奇偶性是________. 答案：奇函数　解析：方法一　当x>0时，－x<0，∴f(－x)＝x2－x＝－(－x2＋x)＝－f(x)；当x<0时，－x>0，f(－x)＝－x2－x＝－(x2＋x)＝－f(x)，∴f(x)是奇函数． 方法二　作出f(x)的图象，由图象可知f(x)为奇函数． 判断函数奇偶性的常用方法 (1)定义法：即根据奇、偶函数的定义来判断． (2)图象法：即利用奇、偶函数的对称性来判断． (3)性质法：即利用在公共定义域内奇函数、偶函数的和、差、积的奇偶性来判断． 考点 函数奇偶性的简单应用(自悟通) 1.(2023·江西南昌模拟)若f(x)＝ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x，x>0，,g（x）＋x2，x<0)) 为奇函数，则g(－2)＝(　　) A．－8 B．－4 C．－2 D．0 A　解析：因为f(x)为奇函数，所以f(－2)＝－f(2)＝－4，又f(－2)＝g(－2)＋4，可得g(－2)＝－8. 2．(2021·新高考Ⅰ卷)已知函数f(x)＝x3(a·2x－2－x)是偶函数，则a＝________． 答案：1　解析：设g(x)＝a·2x－2－x.因为f(x)为偶函数，所以g(x)是奇函数，所以g(0)＝0，解得a＝1.