第二章 第二节 第3课时 函数性质的综合问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（人教A版 新教材 新高考）

第二章　函　数 第❸课时　函数性质的综合问题 栏目索引 关键能力·精准突破 关键能力·精准突破 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 分级练（9） 返回导航 第1轮 数学 第二章　函　数 谢谢观看！ 考点 函数的奇偶性与单调性的综合(精研通) 【例1】设f(x)是定义在R上的偶函数，当x＞0时，f(x)＝ln x＋ex.若a＝f(－π)，b＝f(log23)，c＝f(2－0.2)，则a，b，c的大小关系为(　　) A．b＞a＞c B．c＞b＞a C．a＞b＞c D．a＞c＞b C　解析：当x＞0时，f(x)＝ln x＋ex为增函数， ∴f(x)的图象关于y轴对称，且在(－∞，0)上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，a＝f(－π)＝f(π)， 又π＞3＞log23＞1＞2－0.2＞0， ∴f(－π)＞f(log23)＞f(2－0.2)，∴a＞b＞c. 奇偶性与单调性综合的两种题型及解法 (1)比较大小问题，一般解法是先利用奇偶性，将不在同一单调区间上的两个或多个自变量的函数值，转化为同一单调区间上的自变量的函数值，然后利用单调性比较大小． (2)抽象不等式问题，解题步骤是①将所给的不等式转化为两个函数值的大小关系；②利用奇偶性得出区间上的单调性，再利用单调性“脱去”函数的符号“f”，转化为解不等式(组)的问题． 需要注意的是：在转化时，自变量的取值必须在同一单调区间上；当不等式一边没有符号“f”时，需转化为含符号“f”的形式，如0＝f(1)，f(x－1)＜0，则f(x－1)＜f(1). (2023·湖南高三月考)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，当x≥0时，f(x)＝lg (3x＋1)－1，则不等式f(x)＞0的解集为(　　) A．(－3，0)∪(3，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－3，3) D．(－∞，－3)∪(3，＋∞) D　解析：当x≥0时，由f(x)＝lg (3x＋1)－1＞0，得x＞3.又因为函数f(x)为偶函数，所以不等式f(x)＞0的解集为(－∞，－3)∪(3，＋∞). 考点 函数的奇偶性与周期性的综合(精研通) 【例2】(2023·福建三明模拟)设函数f(x)是定义在R上的奇函数，满足f(x＋1)＝－f(x－1)，若f(－1)＞1，f(5)＝a2－2a－4，则实数a的取值范围是(　　) A．(－1，3) B．(－∞，－1)∪(3，＋∞) C．(－3，1) D．(－∞，－3)∪(1，＋∞) A　解析：由f(x＋1)＝－f(x－1)， 可得f(x＋2)＝－f(x)， 则f(x＋4)＝f(x)，故函数f(x)的周期为4， 则f(5)＝f(1)＝a2－2a－4， 又因为f(x)是定义在R上的奇函数，f(－1)＞1， 所以f(1)＜－1，所以a2－2a－4＜－1， 解得－1＜a＜3. 函数周期性与奇偶性的综合问题多是求值问题，常利用奇偶性及周期性进行变换，将所求函数值的自变量转换到已知函数解析式的定义域内求解． 已知f(x)是定义域为(－∞，＋∞)的奇函数，满足f(1－x)＝f(1＋x).若f(1)＝2，则f(1)＋f(2)＋f(3)＋…＋f(50)＝(　　) A．－50 B．0 C．2 D．50 C　解析：∵f(x)是奇函数，∴f(－x)＝－f(x)， ∴f(1－x)＝－f(x－1). 由f(1－x)＝f(1＋x)，∴－f(x－1)＝f(x＋1)， ∴f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(x＋4)＝－f(x＋2)＝－[－f(x)]＝f(x)， ∴函数f(x)是周期为4的周期函数． 由f(x)为奇函数得f(0)＝0. 又∵f(1－x)＝f(1＋x)， ∴f(x)的图象关于直线x＝1对称，关于原点中心对称， ∴f(2)＝f(0)＝0，