内容正文:
第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布
专题五 高考中的统计概率问题
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第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布
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课时作业(六十四)
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第十章 计数原理与概率、随机变量及其分布
谢谢观看!
题型一 概率与频率分布直方图的交汇
(2023·山东泰安模拟)某大城市一家餐饮企业为了了解外卖情况,统计了某个外卖小哥某天从9:00到21:00这个时间段送的50单外卖,以2小时为一时间段将时间分成六段,各时间段内外卖小哥平均每单的收入情况如下表,各时间段内送外卖的单数的频率分布直方图如图.
时间区间
[9,11)
[11,13)
[13,15)
[15,17)
[17,19)
[19,21]
每单收入
(单位:元)
6
5.5
6
6.4
5.5
6.5
(1)求频率分布直方图中a的值,并求这个外卖小哥送这50单获得的收入;
(2)这个外卖小哥记得在[13,15)这个时间段只有4单外卖带有饮品,现在从[13,15)这个时间段送出的外卖中随机抽取3单外卖,求这3单外卖中带有饮品的单数X的分布列和数学期望.
思维导引
学科素养
本题主要考查数据分析、逻辑推理、数学运算等学科素养
思路点拨
(1)先求出a的值,再求各时间段送外卖的频数,进而得总收入;
(2)先确定X的值,再求其概率后写出分布列及数学期望
解:(1)由频率分布直方图得2a=1-2×(0.05×2+0.08×2+0.14)=0.2,解得a=0.1.
又∵样本容量n=50,
∴在[9,11)这个时间段送外卖的频数为0.08×2×50=8,
同理可