第八章 专题四 第1课时 最值问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

第八章　解析几何 专题四　高考中的解析几何问题 第一课时　最值问题 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 课时作业(五十) 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 谢谢观看！ 圆锥曲线中的最值问题是高考的热点和难点，主要涉及两个类型：一是以圆锥曲线定义与几何性质为背景的求最值问题；二是以直线与圆锥曲线的位置关系、弦长、面积等知识为背景的求最值问题． (2023·山东临沂模拟)在平面直角坐标系xOy中，P为双曲线x2－y2＝1右支上的一个动点．若点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，则实数c的最大值为 . 答案： eq \f(\r(2),2) 　解析：双曲线x2－y2＝1的渐近线为x±y＝0，直线x－y＋1＝0与渐近线x－y＝0平行，故两平行线间的距离d＝ eq \f(|1－0|,\r(12＋（－1）2)) ＝ eq \f(\r(2),2) .由点P到直线x－y＋1＝0的距离大于c恒成立，得c≤ eq \f(\r(2),2) ，故c的最大值为 eq \f(\r(2),2) . 几何法求解最值问题的策略 根据已知的几何量之间的相互关系或几何特征，把最值问题转化为某几何元素的临界位置问题(如求直线斜率的最值、距离的最值、三角形面积的最值等). (2022·安徽北大培文蚌埠实验学校高三开学考试)已知椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a>b>0)的离心率为 eq \f(\r(3),2) ，且过左焦点和上顶点的直线l与圆(x－ eq \r(3) )2＋y2＝3相切． (1)求椭圆C的方程； (2)若直线m：y＝kx＋n(k>0，n>0)与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且直线OA，OB，AB的斜率之和为0.求三角形OAB面积的最大值． 思维导引 学科素养 本题主要考查直观想象、逻辑推理、数学运算等学科素养 思路点拨 (1)利用等腰梯形的高、面积与a，b，c的关系，确定椭圆方程； (2)设直线方程为x＝my－1，联立方程并消元，由根与系数的关系表示出三角形面积，通过换元将问题转化，利用基本不等式求函数的最值 解：(1)设椭圆的半焦距为c，则 eq \f(c,a) ＝ eq \f(\r(3),2) ，① 直线l：y＝ eq \f(b,c) x＋b，则 eq \f(|\r(3)b＋bc|,\r(b2＋c2)) ＝ eq \r(3) ， 即 eq \f(|\r(3)b＋bc|,a) ＝ eq \r(3) ，② 又a2＝b2＋c2，③ 由①②③解得a2＝4，b2＝1， 所以椭圆C的方程为 eq \f(x2,4) ＋y2＝1. (2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)， 联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋n，,\f(x2,4)＋y2＝1，)) 整理得(1＋4k2)x2＋8knx＋4n2－4＝0， 所以Δ＝64k2n2－4(1＋4k2)(4n2－4)>0，得k2> eq \f(n2－1,4) ， x1＋x2＝－ eq \f(8kn,1＋4k2) ，x1x2＝ eq \f(4n2－4,1＋4k2) ， 设直线OA，OB的斜率分别为k1，k2，则k1＋k＋k2＝0， 即 eq \f(y1,x1) ＋k＋ eq \f(y2,x2) ＝ eq \f(kx1＋n,x1) ＋ eq \f(kx2＋n,x2) ＋k＝3k＋ eq \f(n（x1＋x2）,x1x2) ＝ eq \f(k（n2－3）,n2－1) ＝0， 所以n2＝3， 又n>0，所以n＝ eq \r(3) ， 所以k2> eq \f(n2－1,4) ＝ eq