第八章 专题四 第3课时 定点问题（课件PPT）-【优化指导】2024高考数学一轮复习高中总复习·第1轮（北师大版 新教材 新高考）

第八章　解析几何 专题四　高考中的解析几何问题 第三课时　定点问题 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 课时作业(五十二) 返回导航 第1轮 数学（北） 第八章　解析几何 谢谢观看！ 圆锥曲线中的定点问题一般是指与解析几何有关的直线或圆过定点的问题(其他曲线过定点太复杂，高中阶段一般不涉及)，是高考重要的考点和热点之一．其实质是当动直线或动圆变化时，这些直线或圆相交于一点，即这些直线或圆绕着定点在转动． 已知椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a＞b＞0)的右焦点F( eq \r(3) ，0)，长半轴的长与短半轴的长的比值为2. (1)求椭圆C的标准方程； (2)设不经过点B(0，1)的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，若点B在以线段MN为直径的圆上，证明直线l过定点，并求出该定点的坐标． 思维导引 学科素养 本题主要考查逻辑推理、数学运算等学科素养 思路点拨 (1)利用焦点坐标及长半轴长与短半轴长之比求出a，b，得椭圆方程； (2)当直线斜率存在时，设出直线方程，与椭圆方程联立，利用根与系数的关系得到两根之和与积，再结合点B在以MN为直径的圆上，利用 eq \o(BM,\s\up16(→)) ⊥ eq \o(BN,\s\up16(→)) ，得到关于k和m的方程，整理后求出m的值，进而得到直线所过定点，最后说明直线斜率不存在时不符合题意 解：(1)由题意得，c＝ eq \r(3) ， eq \f(a,b) ＝2，a2＝b2＋c2， ∴a＝2，b＝1， ∴椭圆C的标准方程为 eq \f(x2,4) ＋y2＝1. (2)当直线l的斜率存在时， 设直线l的方程为y＝kx＋m(m≠1)，M(x1，y1)，N(x2，y2). 联立 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,x2＋4y2＝4，)) 可得 (4k2＋1)x2＋8kmx＋4m2－4＝0. ∴Δ＝16(4k2＋1－m2)＞0， x1＋x2＝ eq \f(－8km,4k2＋1) ，x1x2＝ eq \f(4m2－4,4k2＋1) . ∵点B在以线段MN为直径的圆上， ∴ eq \o(BM,\s\up16(→)) · eq \o(BN,\s\up16(→)) ＝0. ∵ eq \o(BM,\s\up16(→)) · eq \o(BN,\s\up16(→)) ＝(x1，kx1＋m－1)·(x2，kx2＋m－1) ＝(k2＋1)x1x2＋k(m－1)(x1＋x2)＋(m－1)2＝0， ∴(k2＋1) eq \f(4m2－4,4k2＋1) ＋k(m－1) eq \f(－8km,4k2＋1) ＋(m－1)2＝0， 整理，得5m2－2m－3＝0，解得m＝－ eq \f(3,5) 或m＝1(舍去). ∴直线l的方程为y＝kx－ eq \f(3,5) ，过定点(0，－ eq \f(3,5) ). 易知当直线l的斜率不存在时，不符合题意．故直线l过定点，且该定点的坐标为(0，－ eq \f(3,5) ). 求解圆锥曲线中定点问题的两种方法 (1)特殊推理法：先从特殊情况入手，求出定点，再证明定点与变量无关． (2)直接推理法：①选择一个参数建立方程，一般将题目中给出的曲线方程(包含直线方程)中的常数k当成变量，将变量x，y当成常数，将原方程转化为kf(x，y)＋g(x，y)＝0的形式；②根据曲线(包含直线)过定点时与参数没有关系(即方程对参数的任意值都成立)，得到方程组③以②中方程组的解为坐标的点就是曲线所过的定点，若定点具备一定的限制条件，可以特殊解决． eq \a\vs4\al(练1) 　(2022·山东济南模拟)已知椭圆C： eq \f(x2,a2) ＋ eq \f(y2,b2) ＝1(a