内容正文:
第七章 立体几何
第四节 直线、平面垂直的判定与性质
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第七章 立体几何
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课时作业(三十九)
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第七章 立体几何
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借助长方体,通过直观感知,了解空间中直线与直线、直线与平面、平面
与平面的垂直关系.
知识梳理
1.直线与平面垂直
(1)直线和平面垂直的定义
如果直线l与平面α内的 一条直线都垂直,那么称直线l与平面α垂直,记作l⊥α.
“任意一条直线”与“所有直线”是同义的,但与“无数条直线”不同,定义的实质是直线与平面内的所有直线都垂直.
(2)判定定理与性质定理
线面垂直的判定定理中平面内的两条直线必须是相交的.
2.平面与平面垂直
(1)平面与平面垂直的定义
两个平面相交,如果它们所成的二面角是 ,就说这两个平面互相垂直.
(2)判定定理与性质定理
文字语言
图形表示
符号表示
判定
定理
如果一个平面过另一个平面的 ,那么这两个平面垂直
eq \b\lc\ \rc\}(\a\vs4\al\co1(l⊥β,l⊂α)) ⇒α⊥β
性质
定理
两个平面垂直,如果一个平面内有一条直线垂直于这两个平面的 ,那么这条