第五单元数学广角——鸽巢问题（应用题）人教版六年级下册数学

第五单元 数学广角——鸽巢问题 应用题训练 1．摸棋子游戏． 一个盒子里装有红、黄、蓝、绿、黑、白六种颜色的跳棋各10枚，从中最少摸出几枚才能保证有2枚颜色相同？从中至少摸出几枚，才能保证有4枚颜色相同？ 2．从1、2、3、4、…、19、20这20个自然数中，至少任选几个数，就可以保证其中一定包括两个数，它们的差是12。 3．文具盒里有同样规格的8支红色笔、5支蓝色笔、15支黑色笔。闭上眼睛从文具盒里至少取出14支笔，才能保证取出的笔中有黑色笔，为什么？ 4．有11名学生到图书室借书,图书室有A、B、C、D四类书,每名学生最多可借两本不同类的书,最少借一本,那么至少有2名学生所借的书的类别相同。你能说明其中的道理吗? 5．一把钥匙开一把锁，现在有6把钥匙和6把锁，但不知怎么搭配，那么至少要试几次才能确保钥匙和锁全部匹配？ 6．从1，2，3，…49，50这50个数中取出若干个数，使其中任意两个数的和都不能被7整除，则最多能取出多少个数？ 7．某班同学为地震灾区小朋友捐献图书，所捐图书共分为故事书、科技树和教辅资料书三类，捐书的情况是：有捐一本的，有捐两本的，还有捐三本的。问至少要有几位同学来捐书才能保证一定有两位同学所捐书的类型相同？（每种类型的书最多捐一本） 8．五年级有49名学生参加一次数学竞赛，成绩都是整数，满分是100分。已知3名学生的成绩在60分以下，其余学生的成绩均在75～95分之间，问至少有多少名学生的成绩相同？ 9．一个房间，用边长5dm的方砖铺地，需要128块，如果改用边长8dm的方砖，需要多少块？(用比例知识解答) 10．有苹果、橘子、梨三种水果，每人任意拿两个，至少有几个人，才能保证到至少有两人选的水果一样。 11．教室里有5名学生正在做作业，今天只有数学、英语、语文、地理四科作业。试说明：这5名学生中，至少有两个人在做同一科作业。 12．38名学生进行答题游戏，每人答2道题，规定答对一题得2分，不答不得分，答错扣1分，则至少有几名学生的成绩相同？ 13．要给下面的小方格涂上红、黄、蓝三种不同的颜色，且使每一列的三小格涂的颜色不相同，请说明无论如何涂色至少有两列的涂法相同。 14．六年级有100名学生，他们都订阅甲、乙、丙三种杂志中的一种、二种或三种．问：至少有多少名学生订阅的杂志种类相同？ 15．平面上给定17个点，如果任意三个点中总有两个点之间的距离小于1，证明：在这17个点中必有9个点可以落在同一半径为1的圆内。 16．有红、黄、蓝三种颜色的小球各110个，混放在一个布袋里，一次至少摸出多少个球，才能保证有5个是同一种颜色的？ 17．小亮从家去植物园,如果骑车轮直径为56 cm的自行车,车轮要滚动1800周;如果改骑车轮直径为48 cm的自行车,车轮要滚动多少周? 18．将全体自然数按照它们个位数字可分为10类：个位数字是1的为第1类，个位数字是2的为第2类，…，个位数字是9的为第9类，个位数字是0的为第10类。 （1）任意取出6个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？ （2）任意取出7个互不同类的自然数，其中一定有2个数的和是10的倍数吗？如果一定，请简要说明理由；如果不一定，请举出一个反例。 19．8个学生解8道题目。 （1）若每道题至少被5人解出，请说明可以找到两个学生，每道题至少被过两个学生中的一个解出。 （2）如果每道题只有4个学生解出，那么（1）的结论一般不成立。 试构造一个例子说明这点。 20．六（1）班40名学生到图书室借书，图书室有科技、历史和文艺三种书。要求：每种只能借1本，每人至少可借1本，最多可借3本。六（1）班至少有几人所借图书是相同的？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．6+1=7（枚）6×3+1=19（枚） 2．13个 3．原题说法正确。按最不利原则，假设先取出的8＋5＝13（支）笔分别是8支红色笔和5支蓝色笔，然后再取一支，一定是黑笔。 8＋5＋1＝14（支） 所以至少取出14支笔，才能保证取出的笔中有黑色笔。 4．2名 5．15次 6．个 7．8位 8．3名 9．50块 10．7个人 11．2人 12．7名 13．给每列的三小格涂三种不同的颜色，涂色的情况有：红黄蓝、红蓝黄、黄红蓝、黄蓝红、蓝红黄、蓝黄红，共6种，一共有9列，所以一定有两列的涂法是一样的。 14．15名 15．11 16．13个球 17．2100周 18．（1）不一定有；比如：1、2、3、4、5、10这6个自然数中，任意两个数的和都不是10的倍数。 （2）一定有；将10类数分别看作6个抽屉，现任意取出7个互不同类的自然数，由抽屉原理可知至少要有1个抽屉要取两个数，而这两个数必须是不同类的，必须在前4个抽屉