5.3.1平行线的性质课件2-【101优秀PPT】初中七年级数学下册同步教学（人教版）

难点名称：平行线的性质3的推理过程的逻辑表达 七年级 下册 第五单元 《平行线的性质》 判定方法1 同位角相等，两直线平行. 判定方法2 内错角相等，两直线平行. 判定方法3 同旁内角互补，两直线平行. 结 论 平行线的判定 新课导入 两 直 线 平 行 条 件 结 论 ？ 两条平行线 被第三条直 线所截 同位角相等 内错角相等 同旁内角呢？ 条 件 结 论 性质1 两条平行线被第三条直线所截，同位角相等. 简单说成：两直线平行，同位角相等. 复习1 性质2 两条平行线被第三条直线所截，内错角相等. 简单说成：两直线平行，内错角相等. 复习2 探究新知 知识点1 平行线 思考 两条平行线被第三条直线截得的同旁内角会具有怎样的数量关系？ 如图，已知直线 a∥b ，c是截线. b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 探究 角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 度数 角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8 度数 100° 80° 100° 80° 100° 80° 100° 80° ∠1，∠2，···，∠8中，哪些是同旁内角？它们的度数具有什么关系？ 由此猜想： 两条平行线被第三条直线截得的同旁内角具有什么关系？ 互补 b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 再任意画一条截线 d，同样度量并比较各对同旁内角的度数，你的猜想还成立吗？ b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 d 成立 上一节，我们利用“两直线平行，同位角相等，”推出了“两直线平行，内错角相等”. 类似地，你能由性质 1和性质2 推出两条平行线被第三条直线所截，同旁内角之间的关系吗？ 思考 如图，直线 a∥b ，c 是截线，那么4和5 互补吗？为什么？ 根据“两直线平行，同位角相等”，可得∠1 = ∠5 . 而∠1 +∠4 =180°，所以∠4+ ∠5=180°. 所以∠4+ ∠5=180°. b a c 1 2 3 4 5 6 7 8 你还有其他的证明的方法？ 性质3 两条平行线被第三条直线所截，同旁内角互补. 简单说成：两直线平行，同旁内角互补. 归纳： 例1 如图，是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A = 100º，∠B = 115º，梯形的另外两个角分别是多少度？ 解：因为梯形上、下两底 AB∥CD ，根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得∠A与∠D 互补，∠B与∠C 互补． 于是∠D = 180º－∠A = 180º－100º = 80º ， ∠C = 180º－∠B = 180º－115º = 65º ． 所以，梯形的另外两个角分别是80º，65º ． 答：∠2 = 110º．因为AB∥CD，∠1 和 ∠2 是内错角，根据两直线平行，内错角相等，得到∠1 = ∠2．因为∠1 = 110º，所以∠2 = 110º． 例2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截. （1）从∠1 = 110º．可以知道∠2是多少度吗？为什么？ 例2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截. （2）从∠1 = 110º．可以知道∠3是多少度吗？为什么？ 答：∠3 = 110º．因为AB∥CD ，∠1和∠3是同位角，根据两直线平行，同位角相等，得到∠1 = ∠3．因为∠1 = 110º，所以∠3 = 110º． 例2 如图，平行线 AB ，CD 被直线 AE 所截. （3）从∠1 = 110º．可以知道∠4是多少度吗？为什么？ 答：∠4 = 70º．因为AB∥CD ， ∠1和∠4是同旁内角，根据两直线平行，同旁内角互补，得到∠1 +∠4 = 180º．因为∠1 = 110º，所以∠4 = 70º． 例3 如图，已知 AB∥CD，AE∥CF，∠A = 39°，∠C 是多少度？为什么？ 方法一 解：∵AB∥CD， ∴ ∠C =∠1． ∵ AE∥CF， ∴ ∠A =∠1． ∴ ∠C =∠A． ∵∠A = 39º， ∴∠C = 39º． 1 2 方法二 解：∵AB∥CD，∴ ∠C =∠2. ∵ AE∥CF， ∴ ∠A =∠2. ∴ ∠C =∠A. ∵∠A = 39º， ∴∠C = 39º． 对比平行线的性质和判定方法，你能说出它们的区别吗？ 条件 结论 判定 同位角相等 两直线平行 内错角相等 同旁内角互补 性质 两直线平行 同位角相等 内错角相等 同旁内角互补 练习 1. 如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2，∠3，∠4各是多少度？ 解：∵a∥b，∠1=54°，∴∠4 =∠1 = 54°（两直线平行，同位角相等）. ∠3 =180°－∠4=180° － 54°=126°，∠2与∠1是对顶角，∴∠2=∠1= 54