5.1.2垂线课件4-【101优秀PPT】初中七年级数学下册同步教学（人教版）

垂 线 1 Contents 目录 01 02 03 04 旧知回顾 学习目标 新知探究 随堂练习 05 课堂小结 2 1.理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线； 2.掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离； 3.掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。 1、什么是邻补角？ 两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 1 2 3 4 B A C D o 例如∠1和∠2，∠3和∠4。 2、什么是对顶角？ 两个角有一个公共的顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 例如∠1和∠3，∠2和∠4 且对顶角相等。 1 2 3 4 B A C D o 3、如图，直线AB、CD相交于点O。若∠AOC+∠BOD =100°，求各角的度数。 A C B D O 解： ∵∠AOC+∠BOD =100°且两角互为对顶角 ∴依据对顶角相等的性质可得 ∠AOC =∠BOD = 50° ∴∠AOD =∠BOC = 130° 在相交线的模型中，固定木条a，转动木条b， 当b的位置变化时，a、b所成的角α也会发生变化。 ） α a b b b b b ） α 7 当α=90°时，a与b垂直。 当α≠90°时，a与b不垂直，叫斜交。 两条直线相交 斜交 垂直 垂直是相交的特殊情况 1.垂直定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是______时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的_____，它们的交点叫____。 直角 垂足 垂线 垂直及垂线 例如：如图，a、b互相垂直，O叫垂足。a叫b的垂线，b也叫a的垂线。 b a O 9 从垂直的定义可知，判断两条直线互相垂直的关键：只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角。 用“⊥”和直线字母表示垂直。 b a O α 2.垂直的表示： 例如、如图，a、b互相垂直，垂足为O，则记为： a⊥b或b⊥a。 若要强调垂足，则记为：a⊥b，垂足为O。 11 A B C D o 数学表达形式： 如图，当直线AB与CD相交于点O，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O。 ∵∠AOD=90°（已知） ∴AB⊥CD （垂直的定义） 3.垂直的数学表达形式： 12 数学表达形式： 反之，若直线AB与CD垂直，垂足为O，那么，∠AOD=90°。 ∵ AB⊥CD （已知） ∴ ∠AOD=90° （垂直的定义） 日常生活中，两条直线互相垂直的情形很常见，说出下图中的一些互相垂直的线条。 你能再举出其他例子吗？ 14 问题：这样画l的垂线可以画几条？ 1、放 2、靠 3、画线 l O 如图，已知直线 l，作l的垂线。 工具：直尺、三角板。 A 无数条 垂线的画法 15 l A 如图，已知直线l和l上的一点A，作l的垂线。 B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线。 16 l A 如图，已知直线l 和l外的一点A，作l的垂线。 B 则所画直线AB是过点A的直线l的垂线。 请同学们画一下。 17 结论：在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 能作一条，而且只能作一条。 问题：过直线 l 上(或外)的一点A，作l的垂线，可以作几条？ 18 例 如图，直线AB、CD相交于点O，OE⊥AB，∠1=55°，求∠EOD的度数。 ∴ ∠EOB=90° (垂直的定义) ∴ ∠EOD =∠EOB +∠BOD =90°+55°=145° A C E B D O 1 ( 解： ∵ AB⊥OE （已知） ∵ ∠BOD =∠1=55° （对顶角相等） 结论：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。 简单说成：垂线段最短。 由直线外一点向直线引垂线，这点与垂足间的线段叫做垂线段。 P l A 垂线段 20 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。 P l A 21 思考：如图是一个同学跳远的位置，跳远成绩怎么量？ l P A 解：过P点作PA⊥l于点A，垂线段PA的长度就是该同学的跳远成绩。 22 D B C A E 已知：如图AD＜AE ＜AC＜AB，能说AD的长是A到BC的距离吗？ 答：不能。 23 1、如图，分别过A、B、C作BC、AC、AB的垂线。 A B C D E F 2、如图，过P分别作OA、OB的垂线。 O A B P M N 注意：过一点画已知线段(或射线)的垂线，就是画这条线段(或射线)所在直线的垂线