5.1.1相交线课件10-【101优秀PPT】初中七年级数学下册同步教学（人教版）

本章导读 相 交 线 2 相交线和平行线是我们日常生活和生产中经常见到的，研究它们对今后的学习、工作和生活都很有用。 这节课 我们先来研究相交线。 A B C D O 我们说直线AB、CD相交于点O 如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点。 什么是相交线？ 握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角也相应变小直到剪开布片。 如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，这就关系到两条相交直线所成的角的问题。 观 察 1 2 3 4 A B C D 形如∠1 与∠2有一条公共边OC，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角. O 探究与发现 1 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 如果两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，那么这两个角互为邻补角。 注意：（1）邻补角的本质特征是： ①两个角有一条公共边； ②两角的另一条边互为反向延长线。 （2）邻补角是有特殊位置的两个互补的角。 邻补角： 图中还有哪些角也是邻补角呢？ 有几对邻补角？ 补角与邻补角有何区别和联系呢？ 1 2 3 4 A B C D O 思考回答，图中还有哪些角也是对顶角呢？ 形如∠1 与∠3有一个公共顶点O，并且∠1 的两边分别是∠3的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角. 探究与发现2 O A B C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 对顶角：如果两个角有一个公共点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的反向延长线，那么这两个角互为对顶角。 注意： (1)辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边。 (2)对顶角是成对存在的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角。 O A B C D 4 3 2 1 ∠1 与∠3在数量上又有什么关系呢？ 探究与发现3 对顶角相等 对顶角的性质:对顶角相等. O A C D ） （ 1 3 4 2 ） （ 为什么? 已知：直线AB与CD相交于O 点(如图), 求证:∠1=∠3， ∠2=∠4 证明：∵直线AB与CD相交于O点, ∴∠1+∠2=180°， ∠3+∠2=180° ∴∠1=∠3 同理可得：∠2=∠4 1 练习1、下列各图中∠1、∠2是对顶角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) ) 1 练习2、下列各图中∠1、∠2是邻补角吗？为什么？ 2 1 2 1 2 ) ( ( ( ) （ 练 习 ∠2＝180°－∠1 ＝180°－ 40° 解：由邻补角的定义， ∠1=40°可得 ＝140° 由对顶角相等，可得 ∠3＝∠1＝40° ∠4＝∠2＝140° 思考：若∠1＋∠３=５０° ，求各角的度数。 思考：若∠１= m°，求各角的度数。 例1：如图,直线a、b相交，若∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数。 变式1：若∠2是∠1的3倍，求∠3的度数？ 变式2：若∠2-∠1=400, 求∠4的度数？ a b 4 3 2 1 例题讲解 13 一、判断题 1、有公共顶点且相等的两个角是对顶角。（ ） 2、两条直线相交，有两组对顶角。 （ ） 3、两条直线相交所构成的四个角中有一个角是直角， 那么其余的三个角也是直角。 （ ） 二、选择题 1、如右图直线AB、CD交于点O，OE为射线，那么（ ） A、∠AOC和∠BOE是对顶角； B、∠COE和∠AOD是对顶角； C、∠BOC和∠AOD是对顶角； D、∠AOE和∠DOE是对顶角。 2、如右图中直线AB、CD交于O， OE是∠BOC的平分线且∠BOE=50度， 那么∠AOC=（ ）度 （A）80；（B）100；（C）130（D）150。 A B C D O E × √ √ C A 50° ？ 检 测 解：∵∠DOB=∠ ，（ ） =80°（已知） ∴∠DOB= 　°（等量代换） 又∵∠1=30°（ ） ∴∠2=∠ -∠ = - = ° 三