第02课 函数的单调性与最大(小)值（分层练习）-2024年新高考数学一轮复习考点逐点突破经典学案（新高考专用）

第02课 函数的单调性与最大(小)值 （分层练习） 【一层练基础】 【单选题】 1. 下列四个函数中，在x∈(0，＋∞)上为增函数的是(　　) A．f(x)＝3－x　　　　　　　 B．f(x)＝x2－3x C．f(x)＝－ D．f(x)＝－|x| 2. 函数f(x)＝在(　　) A．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是增函数 B．(－∞，1)∪(1，＋∞)上是减函数 C．(－∞，1)和(1，＋∞)上是增函数 D．(－∞，1)和(1，＋∞)上是减函数 3. 函数f(x)＝－x＋在上的最大值是(　　) A． B．－ C．－2 D．2 4. 已知函数f(x)在(－∞，＋∞)上单调递减，且为奇函数，若f(1)＝－2，则满足－2≤f(x－2)≤2的x的取值范围是(　　) A．[－2,2] B．[－1,1] C．[1,3] D．[0,4] 5. 已知函数f(x)＝若a＝50.01，b＝log32，c＝log20.9，则有(　　) A．f(a)>f(b)>f(c) B．f(b)>f(a)>f(c) C．f(a)>f(c)>f(b) D．f(c)>f(a)>f(b) 6. 如果函数f(x)＝满足对任意x1≠x2，都有＞0成立，那么实数a的取值范围是(　　) A.(0，2) B.(1，2) C.(1，＋∞) D. 【多选题】 7. 已知f(x)是定义在[0，＋∞)上的函数，根据下列条件，可以断定f(x)是增函数的是(　　) A．对任意x≥0，都有f(x＋1)>f(x) B．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≥x2，都有f(x1)≥f(x2)　 C．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1－x2<0，都有f(x1)－f(x2)<0 D．对任意x1，x2∈[0，＋∞)，且x1≠x2，都有>0 8. 已知函数f(x)＝则下列结论正确的是(　　) A．f(x)在R上为增函数 B．f(e)>f(2) C．若f(x)在(a，a＋1)上单调递增，则a≤－1或a≥0 D．当x∈[－1,1]时，f(x)的值域为[1,2] 9. 已知函数f(x)＝x－(a≠0)，下列说法正确的是(　　) A．当a>0时，f(x)在定义域上单调递增 B．当a＝－4时，f(x)的单调递增区间为(－∞，－2)，(2，＋∞) C．当a＝－4时，f(x)的值域为(－∞，－4]∪[4，＋∞) D．当a>0时，f(x)的值域为R 【填空题】 10. 函数f(x)＝|x－2|x的单调递减区间是________. 11. 如果函数f(x)＝ax2＋2x－3在区间(－∞，4)上单调递增，则实数a的取值范围是________． 12. 设函数f(x)＝在区间[3,4]上的最大值和最小值分别为M，m，则＝________. 【解答题】 13. 已知f(x)＝(x≠a)． (1)若a＝－2，试证明f(x)在(－∞，－2)上单调递增； (2)若a>0且f(x)在(1，＋∞)上单调递减，求a的取值范围 14. 已知函数f(x)＝a－. (1)求f(0)； (2)探究f(x)的单调性，并证明你的结论； (3)若f(x)为奇函数，求满足f(ax)<f(2)的x的取值范围． 【二层练综合】 1. 已知符号函数sgn x＝f(x)是R上的增函数，g(x)＝f(x)－f(ax)(a＞1)，则(　　) A．sgn[g(x)]＝sgn x B．sgn[g(x)]＝－sgn x C．sgn[g(x)]＝sgn[f(x)] D．sgn[g(x)]＝－sgn[f(x)] 2. 已知函数f(x)＝当x∈[m，m＋1]时，不等式f(2m－x)<f(x＋m)恒成立，则实数m的取值范围是(　　) A．(－∞，－4) B．(－∞，－2) C．(－2,2) D．(－∞，0) 3. 已知函数f(x)＝对任意的x1≠x2都有(x1－x2)[f(x2)－f(x1)]>0成立，则实数a的取值范围是(　　) A．(－∞，3] B．(－∞，3) C．(3，＋∞) D．[1，3) 4. 设f(x)＝若f(0)是f(x)的最小值，则实数a的取值范围为________． 5. 设函数f(x)＝在区间(－2，＋∞)上是增函数，那么a的取值范围是________． 6. 如果函数y＝f(x)在区间I上是增函数，且函数y＝在区间I上是减函数，那么称函数y＝f(x)是区间I上的“缓增函数”，区间I叫做“缓增区间”．若函数f(x)＝x2－x＋是区间I上的“缓增函数”，则“缓增区间”I为________． 【三层练能力】 1. 设函数f(x)＝x3－sin x＋x，则满足f(x)＋f(1－2x)<0的x的取值范围是________． 2. 定义在(0，＋∞)上的函数f(x)对于任意的x，y∈(0，＋∞)，总有f(x)＋f(y)＝f(