专题8.1 空间几何体的表面积和体积-备战2024年新高考数学一轮复习题型突破精练（新高考专用）

专题8.1 空间几何体的表面积和体积 题型一 空间几何体的结构特征 题型二 斜二测画法 题型三 最短路径 题型四 空间几何体的表面积 题型五 空间几何体的体积 题型六 截面问题 题型一 空间几何体的结构特征 例1．（2023·上海·上海市七宝中学校考模拟预测）《九章算术》中，将四个面都是直角三角形的四面体称为“鳖臑”，在长方体中，鳖臑的个数为（    ） A． B． C． D． 例2．（2023·全国·高一专题练习）下列关于空间几何体结构特征的描述错误的是（    ） A．棱柱的侧棱互相平行 B．以直角三角形的一边为轴旋转一周得到的几何体不一定是圆锥 C．正三棱锥的各个面都是正三角形 D．棱台各侧棱所在直线会交于一点 练习1．（2023·全国·高一专题练习）一个几何体由六个面组成，其中两个面是互相平行且相似的四边形，其余各面都是全等的等腰梯形，则这个几何体是（    ） A．三棱柱 B．三棱台 C．四棱柱 D．四棱台 练习2．（2023·全国·高三专题练习）（多选）下列说法正确的是（    ） A．以三角形的一边所在直线为轴旋转一周所得的旋转体是圆锥 B．棱台的侧面都是等腰梯形 C．底面半径为r，母线长为2r的圆锥的轴截面为等边三角形 D．棱柱的侧棱长都相等，但侧棱不一定都垂直于底面 练习3．（2023·全国·高三专题练习）下列说法正确的是（    ） A．等边三角形绕其一条边旋转一周所得的几何体是圆锥 B．球体的截面都是圆面 C．正四棱台的侧面展开图是一个等腰梯形 D．正三棱锥的四个面都是等边三角形 练习4．（2023春·甘肃·高三校联考期中）（多选）下列命题正确的是（    ） A．圆锥的顶点与底面圆周上任意一点的连线都是母线 B．两个面平行且相似，其余各面都是梯形的多面体是棱台 C．以直角梯形的一条直角腰所在的直线为旋转轴，其余三边旋转一周形成的面所围成的旋转体是圆台 D．用平面截圆柱得到的截面只能是圆和矩形 练习5．（2023春·江西鹰潭·高三贵溪市实验中学校考阶段练习）某儿童玩具的实物图如图1所示，从中抽象出的几何模型如图2所示，由OA，OB，OC，OD四条等长的线段组成，其结构特点是能使它任意抛至水平面后，总有一条线段所在的直线竖直向上，则=（    ）    A． B． C． D． 题型二 斜二测画法 例3．（2023春·河南·高三洛阳市第三中学校联考阶段练习）如图，是的直观图，则是（    ） A．正三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 例4．（2023·全国·高三专题练习）某几何体底面的四边形OABC直观图为如图矩形，其中，，则该几何体底面对角线AC的实际长度为（    ） A．6 B． C． D． 练习6．（2023春·全国·高三专题练习）如图等腰梯形，，，，，那么该梯形直观图的面积是______. 练习7．（2023·全国·高三专题练习）如图，是的直观图，其中，，那么是一个（    ）    A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．无法确定 练习8．（2023·全国·高一专题练习）已知在如图所示的等腰梯形中，，，用斜二测画法画出该梯形的直观图，则该梯形的直观图的面积为__________. 练习9．（2023·全国·高三专题练习）如图所示，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，，则原图形是（    ）    A．面积为的矩形 B．面积为的矩形 C．面积为的菱形 D．面积为的菱形 练习10．（2023春·河南周口·高三校考期末）如图，一个水平放置的平面图形的直观图是边长为2的正方形，则原图形的周长是（    ） A．16 B．12 C． D． 题型三 最短路径 例5．（2023·全国·高三专题练习）如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为（    ） A． B． C． D． 例6．（2023·全国·高一专题练习）如图，正三棱锥中，，点分别为的中点，一只蚂蚁从点出发，沿三棱锥侧面爬行到点，求： (1)该三棱锥的体积与表面积； (2)蚂蚁爬行的最短路线长. 练习11．（2023·安徽铜陵·统考三模）如图是一座山的示意图，山大致呈圆锥形，山脚呈圆形，半径为2km，山高为，是山坡上一点，且.现要建设一条从到的环山观光公路，这条公路从出发后先上坡，后下坡，当公路长度最短时，下坡路段长为______. 练习12．（2023·全国·高三专题练习）如图，一竖立在地面上的圆锥形物体的母线长为，一只小虫从圆锥的底面圆上的点出发，绕圆锥爬行一周后回到点处，若该小虫爬行的最短路程为，则这个圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 练习13．（2023·四川资阳·统考三模）如图