第五章 分式与分式方程 单元测试2022-2023学年北师大版八年级数学下册

第五章 分式与分式方程 一、选择题 1. 要使分式有意义，则的取值范围是(    ) A. B. C. D. 2. 把分式中的和都扩大倍，分式的值(    ) A. 不变 B. 扩大倍 C. 缩小倍 D. 扩大倍 3. 计算的结果是(    ) A. B. C. D. 4. 关于的方程的解是正数，则的取值范围是(    ) A. B. C. 且 D. 且 5. 若，则的结果是(    ) A. B. C. D. 6. 若，则的值为(    ) A. B. C. D. 7. 已知，则(    ) A. B. C. D. 8. 已知为实数，且，设，则的大小关系是(    ) A. B. C. D. 不确定 9. 随着网络技术的发展，市场对产品的需求越来越大，为满足市场需求，某大型产品生产厂家更新技术后，加快了生产速度，现在平均每天比更新技术前多生产万件产品，现在生产万件产品所需时间与更新技术前生产万件产品所需时间相同．设更新技术前每天生产万件产品，依题意得(    ) A. B. C. D. 10. 已知，，设，，结论Ⅰ：当时，；结论Ⅱ：当时，，对于结论Ⅰ和Ⅱ，下列判断正确的是(    ) A. Ⅰ和Ⅱ都对 B. Ⅰ和Ⅱ都不对 C. Ⅰ不对Ⅱ对 D. Ⅰ对Ⅱ不对 二、填空题 11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是          ． 12. 计算： ______ ． 13. 已知，则 ______ ． 14. 若，则分式 ______ ． 15. 已知是方程的一个增根，则______ 16. 计算： ______ ． 17. 已知关于的分式方程的解为负数，则的取值范围是          ． 18. 若，且、都是常数，则____，_____． 19. 甲做个零件与乙做个零件所用的时间相等，如果两个人每小时共做个零件，那么甲、乙两个人每小时各做多少个零件若设甲每小时做个零件，所列方程为_____________________． 20. 有一个分式，两位同学分别说出了它的一些特点，甲：分式的值不可能为；乙：分式有意义时的取值范围是；请你写出满足上述全部特点的一个分式：        ． 三、解答题 21. 先化简，再求值，其中的值从、、、中选取． 22. 已知关于的分式方程 无解，求的值． 23. 计算： ； ． 24. 麦收时节，为确保小麦颗粒归仓，某农场安排，两种型号的收割机进行小麦收割作业．已知一台型收割机比一台型收割机平均每天多收割公顷小麦，一台型收割机收割公顷小麦所用时间与一台型收割机收割公顷小麦所用时间相同． 一台型收割机和一台型收割机平均每天各收割小麦多少公顷？ 该农场安排两种型号的收割机共台同时进行小麦收割作业，为确保每天完成不少于公顷的小麦收割任务，至少要安排多少台型收割机？ 25. 先化简，然后从，，，中选一个合适的数作为的值代入求值． 26. 金师傅近期准备换车，看中了价格相同的两款国产车． 燃油车 油箱容积：升 油价：元升 续航里程：千米 每千米行驶费用：元 新能源车 电池电量：千瓦时 电价：元千瓦时 续航里程：千米 每千米行驶费用：_____元 用含的代数式表示新能源车的每千米行驶费用． 若燃油车的每千米行驶费用比新能源车多元． 分别求出这两款车的每千米行驶费用． 若燃油车和新能源车每年的其它费用分别为元和元．问：每年行驶里程为多少千米时，买新能源车的年费用更低？年费用年行驶费用年其它费用 27. 深化理解：阅读下列材料，并解答问题： 材料：将分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和的形式． 解：由分母，可设； 则． 对于任意上述等式成立， 解得：． ． 这样，分式就拆分成一个整式与一个分式的和的形式． 将分式拆分成一个整式与一个分式分子为整数的和的形式为______； 已知整数使分式的值为整数，则满足条件的整数的值． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 1、 ； 2、 ； 3、 ； 4、 ； 5、 ； 6、 ； 7、 ； 8、 ； 9、 ； 10、 ； 11、 ； 12、 ； 13、 ； 14、 ； 15、 ； 16、 ； 17、且 ； 18、； ； 19、 ； 20、答案不唯一  21、解：原式 ， 由题意得：和， 当时，原式．  22、解：分式方程两边同乘，得 ， ， 原分式方程无解， ，即方程有增根， ， 解得：， 又在中，当即时没有意义， 原分式方程无解时，的值为或．  23、解： ； ．  24、解：设一台型收割机平均每天收割小麦公顷，则一台型收割机平均每天收割小麦公顷， 依题意得：， 解得