21.2.2 公式法 重难点专项练习（三大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

21.2.2《公式法》 分层练习 考查题型一 根据判别式判断一元二次方程根的情况 1．（2022·湖南郴州·统考中考真题）一元二次方程的根的情况是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 【答案】A 【分析】根据即可判断． 【详解】解：，，， ， 一元二次方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题主要考查利用判别式来判断一元二次方程根的个数：当时，方程有两个不相等的实数根； 当时，方程有两个相等的实数根； 当时，方程无实数根，掌握利用判别式判断方程根的方法是解题的关键． 2．（2022·辽宁抚顺·统考中考真题）下列一元二次方程无实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用一元二次方程根的判别式判断即可； 【详解】解：A．，方程有两个不等的实数根，不符合题意； B．，方程有两个不等的实数根，不符合题意； C．，方程没有实数根，符合题意； D．，方程有两个相等的实数根，不符合题意； 故选： C． 【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）根的判别式△=b2-4ac：△＞0时方程有两个不等的实数根；△=0时方程有两个相等的实数根；△＜0时方程没有实数根． 3．（2022·广西梧州·统考中考真题）一元二次方程的根的情况（    ） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】B 【分析】根据判别式即可判断求解． 【详解】解：由题意可知：， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：B． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程没有实数根． 4．（2022·湖南怀化·统考中考真题）下列一元二次方程有实数解的是（　　） A．2x2﹣x+1＝0 B．x2﹣2x+2＝0 C．x2+3x﹣2＝0 D．x2+2＝0 【答案】C 【分析】判断一元二次方程实数根的情况用根的判别式进行判断． 【详解】A选项中，，故方程无实数根； B选项中，，故方程无实数根； C选项中，，故方程有两个不相等的实数根； D选项中，，故方程无实数根； 故选C． 【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握一元二次方程实数根情况的判定方法是解题的关键． 考查题型二 用公式法解方程 1．（2022秋·青海西宁·九年级校考期中）解方程：（公式法） 【答案】 【分析】利用公式法解答，即可求解． 【详解】解：， ∵， ∴， ∴， ∴． 【点睛】本题主要考查解一元二次方程，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，是解题的关键． 2．（2022秋·四川广安·九年级统考阶段练习）解方程：． 【答案】， 【分析】根据公式法可进行求解方程． 【详解】解：，则有，，， ∵， ∴方程有两个不等的实数根， ∴， 即，． 【点睛】本题主要考查一元二次方程的解法，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键． 3．用公式法解下列方程：． 【答案】，． 【分析】先写出各项的系数，再利用求根公式求解即可． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴，． 【点睛】本题考查了用公式法解一元二次方程，解题的关键是熟记求根公式，注意各项系数的符号． 4．（2023秋·湖北十堰·九年级统考期末）解方程：．（用求根公式法） 【答案】， 【分析】根据一元二次方程的求根公式即可得到方程的解． 【详解】解：∵， ∴， ∴，； 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法（公式法），熟记求根公式是解题的关键． 考查题型三 根据一元二次方程根的情况求参数 1．（2019·北京·统考模拟预测）已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根． (1)求的取值范围； (2)当为正整数时，求方程的根． 【答案】(1) (2) 【分析】（1）根据一元二次方程有两个不相等的实数根，利用判别式大于零即可解答； （2）根据的取值范围，结合为正整数即可确定的值，将其代入原方程，解方程即可． 【详解】（1）解：根据题意，得 ＝． 解得． （2）解：∵为正整数且， ∴． ∴方程可化为， 解得． 【点睛】此题主要考查了根的判别式，解一元二次方程，解题关键是熟练掌握根与判别式关系． 2．（2023·北京海淀·首都师范大学附属中学校考一模）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)若方程有一个根小于，求的取值范围． 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】（1）计算方程根的判别式，判断其符号即可； （2）求方程两根，结合条件则可求得m的取值范围． 【详解】（1）解： ∴方程总有两个实数根； （2）解：原方程可化为： 或 解得： ， 由题意可得： 解得： 【点睛】