21.3实际问题与一元二次方程(第2课时增长、下降率问题）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册 第21.3实际问题与一元二次方程 （第2课时增长、下降率问题） 人教版数学九年级上册 学习目标 1.能根据问题中的数量关系列出一元二次方程解决增长（下降）率问题，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型. 2.能根据具体问题的实际意义，检验所得的结果是否合理. 3.经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述. 人教版数学九年级上册 探究 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 合作探究 分析： 甲种药品成本的年平均下降额为： 乙种药品成本的年平均下降额为： (5000-3000)÷2=1000(元) (6000-3600)÷2=1200(元) 年平均下降额等同于年平均下降率（百分数）吗？ 人教版数学九年级上册 探究 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 合作探究 解：设甲种药品成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品成本为___________元，两年后甲种药品成本为___________元， 根据题意，列出方程 5000(1-x)2=3000 解得 x1≈0.225，x2≈1.775(不合题意，舍去) 根据问题的实际意义，甲种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 5000(1-x) 5000(1-x)2 注意：下降率不可为负，且不大于1. 人教版数学九年级上册 探究 两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大？ 合作探究 解：设乙种药品成本的年平均下降率为y，则一年后乙种药品成本为___________元，两年后乙种药品成本为___________元， 根据题意，列出方程 6000(1-y)2=3600 解得 y1≈0.225，y2≈1.775(不合题意，舍去) 根据问题的实际意义，乙种药品成本的年平均下降率约为22.5%. 6000(1-y) 6000(1-y)2 所以两种药品成本的年平均下降率相同. 人教版数学九年级上册 思考 经过计算，你能得出什么结论？成本下降额大的药品，它的成本下降率一定也大吗？应怎样全面地比较几个对象的变化状况？ 成本下降额大的产品，其成本下降率不一定大.成本下降额表示绝对变化量，成本下降率表示相对变化量,两者兼顾才能全面比较对象的变化状况. 合作探究 人教版数学九年级上册 分析：设这个增长率为x，则二月份的营业额为 万元，三月份的营业额为 万元. 解：设这个增长率为x.根据题意，得 200+200(1+x)+200(1+x)2=950 整理方程，得：4x2+12x-7=0， 解这个方程得x1=0.5,x2=-3.5(舍去). 答：这个增长率为50%. 例2 某公司去年的各项经营中,一月份的营业额为200万元,一月、二月、三月的营业额共950万元,如果平均每月营业额的增长率相同,求这个增长率． 200(1+x) 200(1+x)2 注意：增长率不可为负,但可以超过1. 典例精析 人教版数学九年级上册 x为平均增长(或下降)率；其中增长取“+”,下降取“－”； a是增长(或下降)前的量；b是增长(或下降)2次后的量. 增长、下降率问题公式： 归纳小结 a(1±x)2=b 人教版数学九年级上册 1.某厂今年一月份的总产量为500吨,三月份的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程_______________. 2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计今明两年的投资总额为8万元,若设该校今明两年在实验器材投资上的平均增长率是x,则可列方程为_________________. 3.某市开展“科技下乡”活动三年来,接受科技培训的人员累计达95万人次,第一年培训了20万人次,设接受科技培训的人次的年平均增长率为x,则列出的方程是 ______ _________ . 500(1+x)2=720 2(1+x)+2(1+x)2=8 20+2