21.3实际问题与一元二次方程(第1课时传播问题）（同步课件）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

人教版数学九年级上册 第21.3实际问题与一元二次方程 （第1课时传播问题） 人教版数学九年级上册 学习目标 1.会分析实际问题（传播问题）中的数量关系并会列一元二次方程. 2.正确分析问题（传播问题）中的数量关系. 3.会找出实际问题（传播问题）中的相等关系并建模解决问题. 4.了解一元二次方程在实际问题中的应用价值. 人教版数学九年级上册 情境引入 人教版数学九年级上册 情境引入 人教版数学九年级上册 合作探究 探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 第2轮 第1轮 注意：不要忽视病源A的二次传染. 第1轮传染后患病人数_____人; 特值分析法： 1.如果每轮每人传染2人. 第2轮传染后患病人数____________人. (1+2) 1+2+(1+2)×2 病源A 人教版数学九年级上册 分析：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 第1轮传染后患病人数______人; 第2轮传染后患病人数____________人. [1+x+(1+x)x] (1+x) 传染源人数 第1轮传染后的人数 第2轮传染后的人数 1 1+x=(1+x)1 1+x+x(1+x)=(1+x)2 规律发现 合作探究 探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 人教版数学九年级上册 解：设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 1+x+x(1+x)=121 解方程，得x1=10，x2=-12(不合题意，舍去) 答:平均一个人传染了10个人. 合作探究 探究1 有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 思考 如果按照这样的传染速度，三轮传染后有多少人患流感？ 121+121×10=1331(人) 人教版数学九年级上册 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？ 分析：假设每个支干长出2枝 1+2+22=7 假设每个支干长出3枝 1+3+32=13 假设每个支干长出n枝 1+n+n2 典例精析 人教版数学九年级上册 例1 某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是91，每个支干长出多少个小分支？ 典例精析 解：设每个支干长出x个小分支，则 1+x+x2=91 解方程，得x1=9，x2=-10（不合题意，舍去） 答：每个支干长出9个小分支. 人教版数学九年级上册 1.某班一物理科代表在老师的培训后学会了某个物理实验操作，回到班上后第一节课教会了若干名同学，第二节课会做该实验的同学又教会了同样多的同学，这样全班共有36人会做这个实验；若设1人每次都能教会x名同学，则可列方程为( ) A．x+(x+1)x=36 B．1+x+(1+x)x＝36 C．1+x+x2=36 D．x+(x+1)2＝36 B 小试牛刀 人教版数学九年级上册 1．某树主干长出x根枝干，每个枝干又长出x根小分支，若主干、枝干和小分支总数共133根，则主干长出枝干的根数x为_____． 2．已知3人患流感，经过两轮传染后，患流感总人数为108人，则平均每人每轮感染____个人． 11 5 课堂检测 人教版数学九年级上册 3.甲型流感病毒的传染性极强,某地因1人患了甲型流感没有及时隔离治疗,经过两天的传染后共有9人患了甲型流感,每天平均一个人传染了几人?如果按照这个传染速度,再经过5天的传染后,这个地区一共将会有多少人患甲型流感? 解：设每天平均一个人传染了x人， 1+x+x(1+x)=9，即(1+x)2=9. 解得 x1=-4 (舍去），x2=2. 9(1+x)5=9(1+2)5=2187，(1+x)7=(1+2)7=2187. 答：每天平均一个人传染了2人,这个地区一共将会有2187人患甲型流感. 课堂检测 人教版数学九年级上册 1.某种病毒传播速度非常快，如果最初有两个人感染这种病毒，经两轮传播后，就有五十个人被感染，求每轮传播中平均一个人会传染给几个人？若病毒得不到有效控制，三轮传播后将有多少人被感染？ 解：设每轮传播中平均一个人会传染给x个人， 根据题意列方程： 2+2x+x(2+2x)=50， 整理得：2(1+x)2=50，