21.2.4 一元二次方程的根与系数的关系 重难点专项练习（二大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

21.2.4《一元二次方程的根与系数的关系》 分层练习 考查题型一 利用根与系数的关系求代数式的值 1．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．0 B．3 C．6 D．13 2．（2023·云南昆明·统考二模）一元二次方程的两个根分则为和，则的值为（    ） A． B． C． D． 3．（2023·山东菏泽·统考二模）已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 4．（2023·贵州六盘水·统考二模）已知是一元二次方程的两根，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 5．（2023·山东泰安·统考一模）已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值为（    ）． A．2020 B．2021 C．2022 D．2023 考查题型二 根与系数的关系的应用 1．（2023·湖北随州·统考一模）关于x的一元二次方程有两个实数根，． (1)求m的取值范围； (2)若，求m的值． 2．（2023·湖北襄阳·统考一模）已知关于x的一元二次方程． (1)若方程有实数根，求m的取值范围； (2)若方程的两实数根分别为，且满足．求的值． 3．（2023·广东惠州·统考一模）若关于x的一元二次方程有两个实数根 (1)试确定实数m的取值范围； (2)若，求m的值. 4．（2023·湖北十堰·统考一模）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程有两个不相等的实数根； (2)如果方程的两实根为、，且，求的值． 5．（2022秋·新疆乌鲁木齐·九年级校考期中）关于的方程有两个不相等的实数根、． (1)求的取值范围； (2)若，求的值． 1．（2023·四川南充·统考一模）关于的一元二次方程中，、、是的三条边，其中． (1)求证此方程有两个不相等的实数根； (2)若方程的两个根是、，且，求． 2．（2023秋·福建泉州·九年级统考期末）阅读材料： 材料1：若关于的一元二次方程的两个根为，，则，． 材料2：已知一元二次方程的两个实数根分别为m，n，求的值． 解：∵一元二次方程的两个实数根分别为m，n， ∴，，则． 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题： (1)材料理解：一元二次方程的两个根为，，则___________，___________． (2)类比应用：已知一元二次方程的两根分别为m、n，求的值． (3)思维拓展：已知实数s、t满足，，且，求的值． 3．已知：关于x的方程有实数根． （1）求k的取值范围． （2）若，是方程的两个实数根，问：是否存在实数k，使其满足，若存在，求出k的值，若不存在，请说明理由． 4．背景情境： 赛赛同学在学习《一元二次方程》中做过这样一道题： 题目：已知实数、满足，，且，求的值． 解：根据题意得 与为方程的两根， ∴， ∴ 请认真阅读赛赛同学解题的方法，仔细思考． 解决问题： （1）已知实数、满足，，且，求的值． （2）设实数、分别满足，，且，求的值． （3）已知关于的方程有两个根、满足．当的三边、、满足，，（a≠b）．求的值以及的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！3 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.4《一元二次方程的根与系数的关系》 分层练习 考查题型一 利用根与系数的关系求代数式的值 1．（2023·福建泉州·统考模拟预测）已知m，n是一元二次方程的两个根，则的值为（    ） A．0 B．3 C．6 D．13 【答案】A 【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，得出，，代入代数式，即可求解． 【详解】解：∵m，n是一元二次方程的两个根， ∴，， ∴ ， 故选：A． 【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义，熟练掌握一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程解的定义是解题的关键． 2．（2023·云南昆明·统考二模）一元二次方程的两个根分则为和，则的值为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求解即可． 【详解】解：一元二次方程化为一般形式为 ∵一元二次方程的两个根分则为和， ∴，， ∴，故D正确． 故选：D． 【点睛】本题考查了根与系数的关系．若是一元二次方程的两根时，，． 3．（2023·山东菏泽·统考二模）已知，是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于（    ） A．7 B．8 C．9 D．10 【答案】A 【分析】结合一元二次方程根的定义，以及根与系数的关系求解即可． 【详解】解：∵，是一元二次方程的两个实数根， ∴，， ∴， ∴， 故选：A． 【点睛】本题考查一元二次方程根的定义，以及根与系数的