21.2.3 因式分解法 重难点专项练习（二大题型）-2023-2024学年九年级数学上册同步精品课堂（人教版）

21.2.3《因式分解法》 分层练习 考查题型一 用因式分解法解方程 1．（2020秋·广东韶关·九年级校考期末）用适当的方法解方程：． 2．（2023·江苏南京·统考二模）解方程：． 3．解方程： (1)． (2)． 4．解下列一元二次方程． (1) (2) 5．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考二模）解方程： 6．（2023·安徽马鞍山·校考一模）解下列方程：． 考查题型二 用换元法解方程 1．（换元法）解方程： 解：设则原方程可化为 解得： 当时，，解得 当时，，解得 ∴原方程的根是， 根据以上材料，请解方程： (1)． (2) 2．（2022秋·山东青岛·九年级统考期末）已知，求的值． 3．阅读材料，解答问题． 解方程：． 解：把视为一个整体，设， 则原方程可化为． 解得，． 或． ，． 以上方法就叫换元法，达到简化或降次的目的，体现了转化的思想． 请仿照材料解下列方程： (1)； (2)． 4．（2021秋·山西临汾·九年级校考期末）阅读与思考： 解方程，解：设， 则原方程可化为：， 解得， 当时，，， 当时，，， 原方程的解为：，，， 解答问题： (1)上述解题过程，在由原方程得到方程①的过程中，利用换元法达到了降次的目的，体现了______的数学思想； (2)请利用以上知识解方程： ①； ②． 1．（2022秋·江苏苏州·九年级星海实验中学校考阶段练习）我们给出定义：若关于x的一元二次方程（a≠0）的两个实数根为，（），分别以，为横坐标和纵坐标得到点M（，），则称点M为该一元二次方程的衍生点． (1)若方程为，该方程的衍生点M为 ． (2)若关于x的一元二次方程的衍生点为M，过点M向x轴和y轴作垂线，两条垂线与坐标轴恰好围成一个正方形，求m的值． (3)是否存在b，c，使得不论k（k≠0）为何值，关于x的方程的衍生点M始终在直线y＝kx+2（k+3）的图象上，若有请求出b，c的值，若没有说明理由． 2．如果一元二次方程的两根相差1，那么该方程称为“差1方程”．例如x2＋x＝0是“差1方程”． (1)判断下列方程是不是“差1方程”，并说明理由； ①x2﹣5x﹣6＝0； ②x2﹣x＋1＝0； (2)已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“差1方程”，求m的值； (3)若关于x的方程ax2＋bx＋1＝0（a，b是常数，a＞0）是“差1方程”，设t＝10a﹣b2，求t的最大值． 3．材料1：把一个多项式化成几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解．例如：，都是因式分解．因式分解也可称为分解因式． 材料2：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是的整式方程称作一元二次方程．一元二次方程的般形式是：（其中，，为常数且）．“转化”是一种重要的数学思想方法，我们可以利用因式分解把部分一元二次方程转化为一元一次方程求解． 例如解方程； ， ， 或， 原方程的解是，． 又如解方程： ， ， ． 原方程的解是． 请阅读以上材料回答以下问题： （1）若，则_______；_______； （2）请将下列多项式因式分解： _______，________； （3）在平面直角坐标系中，已知点，，其中是一元二次方程的解，为任意实数，求长度的最小值． 4．阅读下面材料： 材料一：分解因式是将一个多项式化为若干个整式积的形式的变形，“十字相乘法”可把某些二次三项式分解为两个一次式的乘积，具体做法如下：对关于，的二次三项式，如图1，将项系数，作为第一列，项系数，作为第二列，若恰好等于项的系数，那么可直接分解因式为： 示例1：分解因式： 解：如图2，其中，，而； ∴； 示例2：分解因式：． 解：如图3，其中，，而； ∴； 材料二：关于，的二次多项式也可以用“十字相乘法”分解为两个一次式的乘积．如图4，将作为一列，作为第二列，作为第三列，若，，，即第1、2列，第1、3列和第2、3列都满足十字相乘规则，则原式分解因式的结果为：；     示例3：分解因式：． 解：如图5，其中，，； 满足，； ∴ 请根据上述材料，完成下列问题： （1）分解因式： ； ； （2）若，，均为整数，且关于，的二次多项式可用“十字相乘法”分解为两个一次式的乘积，求出的值，并求出关于，的方程的整数解． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！5 学科网（北京）股份有限公司 $ 21.2.3《因式分解法》 分层练习 考查题型一 用因式分解法解方程 1．（2020秋·广东韶关·九年级校考期末）用适当的方法解方程：． 【答案】， 【分析】先移项，再提公因式即可求解． 【详解】解： ， 或 解得：， 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，选择适当的方法解一元二次方程是解题的关键． 2．（202