广东省揭阳市普宁市勤建学校2022-2023学年高一下学期期末模拟数学试题

勤建学校高一年级下学期期末调研考试 数学试卷 2023.5 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的4个选项中，只有一项符合要求） 1．已知集合，，则（    ）． A． B． C． D． 2．已知，则复数在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知某射击运动员每次击中目标的概率都是0.8，现采用随机模拟的方法估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率：先由计算器给出0到9之间取整数值的随机数，指定0，1表示没有击中目标，2，3，4，5，6，7，8，9表示击中目标，以4个随机数为一组，代表射击4次的结果，经随机模拟产生了20组随机数，根据以下数据估计该运动员射击4次，至少击中3次的概率为（    ） 7527     0293     7140     9857 0347     4373     8636     6947 1417     4698     0371     6233 2616     8045     6011     3661 9597     7424     7610     4281 A．0.852 B．0.8192 C．0.8 D．0.75 4．从装有两个红球和三个黑球的口袋里任取两个球，那么互斥而不对立的两个事件是（    ） A．“至少有一个黑球”与“都是黑球” B．“至少有一个黑球”与“都是红球” C．“至少有一个黑球”与“至少有一个红球” D．“恰好有一个黑球”与“恰好有两个黑球” 5．已知函数是定义在上的偶函数，且在上单调递减，若，，则，，大小关系为（    ） A． B． C． D． 6．已知圆锥的表面积为，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面半径为（    ） A．3 B． C． D． 7．已知函数是偶函数，则的最小值是（    ） A．6 B． C．8 D． 8．如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动．若，则a的最大值是（    ） A．1 B． C．2 D．3 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的4个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分） 9．设向量，则（    ） A． B． C． D．在上的投影向量为（1，0） 10．抛一枚质地均匀的骰子两次.记事件两次的点数均为偶数两次的点数之和小于7，则（    ） A． B． C． D． 11．已知为虚数单位，，下列命题为真命题的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 12．如图，在正方体中，点在线段上运动，有下列判断，其中正确的是（    ） A． 平面平面 B．平面 C．异面直线与所成角的取值范围是 D．三棱锥的体积不变 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13．函数的定义域为______． 14．某机构组织填写关于环境保护的知识答卷（满分100分），从中抽取了7份试卷，成绩分别为68，83，81，81，86，90，88，则这7份试卷成绩的第80百分位数为___________. 15．某校共有师生2400人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为180的样本，已知从学生中抽取的人数为165，则该学校的教师人数是________． 16．两平行平面截半径为的球，若截面面积分别为和，则这两个平面间的距离是______ 四、解答题（本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．已知向量，． (1)求； (2)已知，且，求向量与向量的夹角． 18．已知z为复数，和均为实数，其中i是虚数单位. （1）求复数z和； （2）若复数在第四象限，求m的取值范围. 19．为了解中学生的身高情况，某部门随机抽取了某学校的100名学生，将他们的身高数据（单位：）按分为五组，绘制成如图所示的频率分布直方图 (1)求a并估计这100名学生身高的平均数；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） (2)在上述样本中，用分层抽样的方法从身高在的学生中抽取5人，再从这5人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于160的概率. 20．揭阳市某体育用品商店购进一批羽毛球拍，每件进价为100元，售价为160元，每星期可卖出80件.商家决定降价促销，根据市场调查，每降价10元，每星期可多卖出20件. (1)求商家降价前每星期的销售利润为多少元? (2)降价后，商家要使每星期的销售利润最大，应将售价定为多少元?最大销售利润是多少? 21．如图所示，四边形为菱形，，平