第05讲 有理数的加法-【暑假自学课】2023年新七年级数学暑假精品课（浙教版）

第05讲 有理数的加法 1、了解有理数加法的意义，理解有理数加法法则的合理性； 2、能运用有理数加法法则，正确进行有理数加法运算； 3、经历探索有理数加法法则的过程，感受数学学习的方法； 知识点、有理数的加法 1.定义：把两个有理数合成一个有理数的运算叫作有理数的加法． 2.法则：（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；（2）绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0；（3）一个数同0相加，仍得这个数． 注意： 1.有理数的运算分两步走，第一步，确定符号，第二步，确定数字； 2.计算的时候要看清符号，同时要熟练掌握计算法则； 3.运算律： 有理数加法运算律 加法交换律 文字语言 两个数相加，交换加数的位置，和不变 符号语言 a＋b＝b＋a 加法结合律 文字语言 三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变 符号语言 （a＋b）＋c＝a＋（b＋c） 注意： 1.利用加法交换律、结合律，可以使运算简化，认识运算律对于理解运算有很重要的意义． 2.注意两种运算律的正用和反用，以及混合运用． 考点一：有理数的加法 例1．下列各式计算正确的是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．在数轴上，一个数对应的点表示，该点先向右移动5个单位长度，再向左移动8个单位长度后，所对应的点表示的数是（    ） A．0 B．5 C． D．10 2．计算的结果为______． 3．计算 (1)； (2)． 考点二：有理数加法中的符号问题 例2．不改变原式的值，把式子写成省略括号和加号的和的形式是（     ） A． B． C． D． 【变式训练】 1．已知两数的和为正，下面的判断中，正确的是（   ） A．两个加数必须都为正数 B．两个加数都为负数 C．两个加数中至少有一个正数 D．两个加数必须一正，一负 2．若、、是非零有理数，，则的值为______． 3．计算 (1)； (2)． 考点三：有理数加法在生活中的实际应用 例3．手机移动支付给生活带来便捷．如图是尹老师2022年某天的微信账单的收支明细（正数表示收入，负数表示支出，单位：元），尹老师当天微信收支的最终结果是（    ） A．收入4元 B．支出4元 C．收入96元 D．支出96元 【变式训练】 1．如图，小明在某运动APP中，设定了每天的步数目标为8000步．该APP用目标线上方或下方的柱状图表示每天超过或少于目标数的步数，如14日，小明少于目标数的步数为500步，则从13日到16日这四天中小明一共走的步数为（　　） A．27200 B．32000 C．35800 D．36800 2．现有甲、乙两支同样的温度计，将它们按如图位置放置，如果向左移动甲温度计，使其度数12与乙温度计的度数对齐，那么此时乙温度计与甲温度计数对齐的度数是____________． 3．一辆公共汽车从起点站开出后，途中经过7个停靠站，最后到达终点站，下表记录了这辆公共汽车全程载客变化情况，其中正数表示上车人数． 停靠站 起点站 中间第1站 中间第2站 中间第3站 中间第4站 中间第5站 中间第6站 中间第7站 终点站 上下车人数 0 0 (1)中间第2站上车人数是______人，下车人数是______人，开车时车上人数是______人； (2)中间的7个站中，第______站没有人上车，第______站没有人下车，第______站上车人数与下车人数相同； (3)从表中你还能知道什么信息？请说出一条即可． 考点四：有理数加法运算律 例4．计算，比较合适的做法是（　　） A．把第一、三两个加数结合，第二、四两个加数结合 B．把第一、二两个加数结合，第三、四两个加数结合 C．把第一、四两个加数结合，第二、三两个加数结合 D．把第一、二、四这三个加数结合 【变式训练】 1．在计算时，佳佳的板演过程如下： 解：原式． 老师问：“佳佳同学在解答过程中运用了哪些运算律？” 甲同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法交换律”； 乙同学回答说：“佳佳在解答过程中运用了加法结合律”； 丙同学回答说：“佳佳在解答过程中既运用了加法交换律，也运用了加法结合律”． 下列对甲、乙、丙三名同学说法判断正确的是（    ） A．甲同学说的对 B．乙同学说的对 C．丙同学说的对 D．甲、乙、丙说的都不对 2．古代埃及人在进行分数运算时，只使用分子是1的分数，因此这种分数也叫做埃及分数，我们注意到，某些真分数恰好可以写成两个埃及分数的和，例如：，则写成两个埃及分数的和的形式为为= ___________． 3．探究规律，完成相关题目：对非零数定义