第02讲 认识三角形之与三角形有关的线段（中线、高线、角平分线）-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（浙教版）

第02讲 认识三角形之与三角形有关的线段（中线、高线、角平分线） 1、掌握三角形的高，中线及角平分线的概念。 2、掌握三角形的高，中线及角平分线的画法。 3、掌握三角形的高，中线及角平分线的相关计算。 知识点、三角形的角平分线、中线和高线 （1）从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高． （2）三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线． （3）三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线． （4）三角形有三条中线，有三条高线，有三条角平分线，它们都是线段． （5）锐角三角形的三条高在三角形内部，相交于三角形内一点，直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部，它们的交点是直角顶点；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部，三条高所在直线相交于三角形外一点． 考点一：三角形的中线、高线、角平分线相关的概念 例1．下列说法中错误的是（    ） A．三角形的高、中线、角平分线都是线段 B．三角形的三条中线都在三角形内部 C．锐角三角形的三条中线一定交于同一点 D．三角形的三条高交于同一点 【变式训练】 1．下列线段中，一定能把三角形的面积分成两个相等部分的是（    ） A．中线 B．高 C．角平分线 D．以上三种都正确 2．如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一个顶点，那么这个三角形是______． 3．(1)如图，在中，是高，是角平分线，它们相交于点，．求和的度数． (2)一个多边形的内角和是外角和的3倍，它是几边形?若这个多边形的各个内角都相等，求这个多边形的每个内角的度数． 考点二：三角形高线的画法 例2．在下列各图的中，正确画出边上的高的图形是（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，，，，点，，是垂足，下列说法错误的是（    ） A．中，是边上的高 B．中，是边上的高 C．中，是边上的高 D．中，是边上的高 2．如图，，那么以为高的三角形有___________个． 3．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1，的顶点都在方格纸的格点上，将经过一次平移，使点移到点的位置. (1)请画出； (2)连接、，则这两条线段的关系是______； (3)在方格纸中，画出的中线和高． 考点三：三角形高线的概念及相关计算 例3．如图，，是三角形的两条高，，，，的长为（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 【变式训练】 1．如图所示，在中，，，于点D，且，若点P在边上移动，的最小值（    ） A．4．6 B．4．8 C．5 D．5．2 2．如图，于点B，于点C，与交于点E，若，，，则_____________． 3．如图，在中，，分别是，边上的中线．已知，，且的周长为15，边上的高为3.96，求的面积． 考点四：三角形中线的概念及相关计算 例4．在中，是中线，已知，的周长为25cm，的周长为（　　） A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，是的边上的中线，E，F分别是的中点，若的面积为3，则的面积等于（    ）    A．18 B．24 C．36 D．48 2．如图，中，D、E分别是的中点，的面积是18，则阴影部分的面积是________． 3．如图，在三角形ABC中，AB＝10cm，AC＝6cm，D是BC的中点，E点在边AB上． （1）若三角形BDE的周长与四边形ACDE的周长相等，求线段AE的长． （2）若三角形ABC的周长被DE分成的两部分的差是2cm，求线段AE的长． 考点五：三角形角平分线的概念及相关计算 例5．如图，在中，，，平分，平分，则的大小是（　　）    A． B． C． D． 【变式训练】 1．如图，在中，是的平分线，为上一点，且于点．若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，已知中，，BD平分，AD平分外角，则______度． 3．如图，在中，AD是BC边上的高，CE平分，若，，求的度数． 考点六：三角形有关的线段综合题型 例6．如图，在△ABC中，AD，AE分别是边BC上的中线和高，点D在点E的左侧，已知，，，（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【变式训练】 1．如图，在中，是角平分线，是高，已知，，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 2．如图，，分别是的高和中线，已知，，则的面积为_____________． 3．如图，在中，，分别为的中线和高，为的角平分线． (1)若，，求的大小． (2)若的面积为，，求的长． 1．（2023·陕西榆林·校考二模）如图，，分别为的中线和高线，的面积为5，，则的长为（　　） A．5 B．3 C．4 D．6 2．（2023·四川成都·模拟预测）如