第01讲 认识三角形之三角形的边与三角形的稳定性-【暑假自学课】2023年新八年级数学暑假精品课（浙教版）

第01讲 认识三角形之三角形的边与三角形的稳定性 1．掌握三角形的基本概念，学会对三角形进行分类； 2．掌握三角形的三边关系，学会根据三角形的三边关系求值； 3、理解三角形具有稳定性的意义； 知识点一、三角形 （1）三角形的概念：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形． 组成三角形的线段叫做三角形的边．相邻两边的公共端点叫做三角形的顶点． 相邻两边组成的角叫做三角形的内角，简称三角形的角． （2）按边的相等关系分类：不等边三角形和等腰三角形（底和腰不等的等腰三角形、底和腰相等的等腰三角形即等边三角形）． 知识点二、三角形三边关系 （1）三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边． （2）在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形． （3）三角形的两边差小于第三边． （4）在涉及三角形的边长或周长的计算时，注意最后要用三边关系去检验，这是一个隐藏的定时炸弹，容易忽略． 知识点三、三角形的稳定性 当三角形三边的长度确定后，三角形的形状和大小就能唯一确定下来，故三角形具有稳定性．这一特性主要应用在实际生活中． 考点一：三角形的相关概念 例1．　　叫做三角形 A．连接任意三点组成的图形 B．由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所成的图形 C．由三条线段组成的图形 D．以上说法均不对 【变式训练】 1．三角形是指(　　) A．由三条线段所组成的封闭图形 B．由不在同一直线上的三条直线首尾顺次相接组成的图形 C．由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形 D．由三条线段首尾顺次相接组成的图形 2．如图，在△BCE中，边BE所对的角是________，∠CBE所对的边是________；在△AEC中，边AE所对的角是________，∠A为内角的三角形是________． 3．如图，在中，，分别是边上的点，连接，，相交于点． (1)的三个顶点是什么?三条边是什么? (2)是哪些三角形的边? 考点二：三角形的分类 例2．图中的三角形被木板遮住了一部分，那么这个三角形是（　　） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上都有可能 【变式训练】 1．若一个三角形三个内角度数的比为，那么这个三角形是（    ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．等边三角形 2．如图，ABC被撕去了一角，经测量得∠A=68°，∠B=21°，则ABC是 ___________三角形.（填“锐角”、“直角”或“钝角”） 3．根据下列所给条件，判断的形状． （1），，； （2）； （3）； （4），． 考点三：利用三角形的三边关系求第三边的范围 例3．现有两根木棒，它们的长分别是和，若要钉成一个三角形木架，则在下列四根木棒中应选取(      ) A．的木棒 B．的木棒 C．的木棒 D．的木棒 【变式训练】 1．已知三角形的两条边长分别是和，且第三边的长为整数，那么第三边的最大值是（   ） A． B． C． D． 2．若三角形两条边的长分别是10，15，第三条边的长是整数，则第三条边的长的最大值是 _____． 3．某市木材市场上的木棒规格与价格如下表： 规格 价格/（元/根） 小明的爷爷要做一个三角形的支架用来养兔子，在木材市场上已经购买了两根长度分别为和的木棒，还需要购买一根． (1)有几根规格的木棒可供小明的爷爷选择？ (2)在能做成三角形支架的情况下，要求做成的三角形支架的周长为偶数，则小明的爷爷做三角形支架，买木棒一共花了多少元？ 考点四：三角形三边关系的应用 例4．木工师傅想做一个三角形的框架，他有两根长度分别为和的木条，需要将其中一根木条分为两段与另一根组成一个三角形．如果不考虑损耗和接头部分，那么木工师傅应该选择把哪根木条分为两段？（    ） A．长为的木条 B．长为的木条 C．两根都可以 D．两根都不行 【变式训练】 1．已知a，b，c是三角形的三条边，则的化简结果为（    ） A．0 B． C． D． 2．已知中三边，，满足，则__________． 3．在中，，，且的长为偶数，求的周长，并判断其形状． 考点五：三角形的稳定性 例5．我国建造的港珠澳大桥全长公里，集桥、岛、隧于一体，是世界最长的跨海大桥．如图，这是港珠澳大桥中的斜拉索桥，那么你能推断出斜拉索大桥中运用的数学原理是（    ） A．三角形的内角和为 B．三角形的稳定性 C．两点之间线段最短 D．垂线段最短 【变式训练】 1．如图是一个起重机的示意图，在起重架中间增加了很多斜条，它所运用的几何原理是（　　） A．三角形两边之和大于第三边