精品解析：湖南省岳阳市平江县第一中学2023届高三下学期适应性考试（二）数学试题

2023届平江一中高三适应性考试（二） 科目：数学科 一、单选题 1. 集合，若，则集合可以为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数（i是虚数单位）的共轭复数是，则的虚部是（ ） A. B. C. D. 3. 若点在圆上，则的取值范围为（ ） A B. C. D. 4. 何尊是我国西周早期的青铜礼器，其造形浑厚，工艺精美，尊内底铸铭文中的“宅兹中国”为“中国”一词的最早文字记载．何尊的形状可以近似地看作是圆台与圆柱的组合体，高约为40cm，上口直径约为28cm，下端圆柱的直径约为18cm．经测量知圆柱的高约为24cm，则估计该何尊可以装酒（不计何尊的厚度，，）（ ） A. B. C. D. 5. 甲､乙､丙､丁､戊5名志愿者参加新冠疫情防控志愿者活动，现有三个小区可供选择，每个志愿者只能选其中一个小区.则每个小区至少有一名志愿者，且甲不在小区的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，正方形的边长为是正方形的内切圆上任意一点，，则下列结论错误的是（ ） A. 的最大值为4 B. 的最大值为 C. 的最大值为2 D. 的最大值为 7. 对于两个函数与，若这两个函数值相等时对应的自变量分别为，则的最小值为（ ） A. -1 B. C. D. 8. 已知抛物线，焦点为F，点M是抛物线C上的动点，过点F作直线的垂线，垂足为P，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 3 二、多选题 9. 已知由样本数据点集合，求得回归直线方程为，且，现发现两个数据点和误差较大，去除后重新求得的回归直线的斜率为，则（ ） A. 变量与具有正相关关系 B. 去除后的回归方程为 C. 去除后的估计值增加速度变慢 D. 去除后相应于样本点的残差为 10. 设函数，若在上有且仅有3条对称轴，则（ ） A. 在上有且仅有2个最大值点 B. 在上有且仅有2个零点 C. 的取值范围是 D. 在上单调递增 11. 数列满足，，数列前n项和为，且，则下列正确的是（ ） A. B. 数列前n项和 C. 数列的前n项和 D. 12. 勒洛三角形也被称为定宽曲线，勒洛三角形的立体版就是如图所示的立体图形，它能在两个平行平面间自由转动，并且始终保持与两平面都接触，它是以正四面体的四个顶点为球心，以正四面体的棱长为半径的四个球的公共部分组成的，因此它能像球一样来回滚动.这种立体图形称为勒洛四面体，若图中勒洛四面体的四个顶点分别为P、A、B、C，任意两个顶点之间的距离为1，则下列说法正确的是（ ） A. 图中所示勒洛四面体表面上任意两点间距离的最大值为1 B. 图中所示勒洛四面体的内切球的表面积为 C. 平面截此勒洛四面体所得截面的面积为 D. 图中所示的勒洛四面体的体积是 三、填空题 13. 的展开式中，含项的系数为___________． 14. 已知函数，写出一个同时满足下列两个条件：___________.①在上单调递减；②曲线存在斜率为的切线. 15. 如图，在平面斜坐标系中中，，平面上任一点的斜坐标定义如下：若，其中，分别为与轴、轴同方向的单位向量，则点的斜坐标为.那么，以为圆心，2为半径的圆在斜坐标系中的方程是________. 16. 如图，双曲线E：的左、右焦点分别为，，过作以为圆心、为半径的圆的切线，切点为T.延长交E的左支于P点，若M为线段的中点，且，则E的离心率为______. 四、解答题 17. 已知数列的前项和为，且，_______. 请在（1）;（2）成等比数列;（3），这三个条件中任选一个补充在上面题干中，并解答下列问题. （1）求数列的通项公式; （2）若，求数列的前项和. 注:如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分. 18. 已知的内角所对的边分别为. （1）若，求证:等边三角形; （2）已知的外接圆半径为，求的最大值. 19. 如图，在以A，B，C，D，E，F为顶点的六面体中（其中平面EDC），四边形ABCD是正方形，平面ABCD，，且平面平面 ． （1）设 为棱 的中点，证明：四点共面； （2）若，求平面与平面的夹角的余弦值． 20. 某学校为了弘扬中华传统文化，组织开展中华传统文化活动周，活动周期间举办中华传统文化知识竞赛活动，以班级为单位参加比赛，每班通过中华传统文化知识竞答活动，择优选拔5人代表班级参加年级比赛.年级比赛分为预赛与决赛二阶段进行，预赛阶段的赛制为：将两组中华传统文化的们答题放在甲、乙两个纸箱中，甲箱有5个选择题和3个填空题，乙箱中有4个选择题和3个填空题，比赛中要求每个班级代表队在甲或乙两个纸箱中随机抽取两题作答.每个班级代表队先抽取一题作答，答完后