专题03 特殊的平行四边形(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（浙教版）

专题03 特殊的平行四边形(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 矩形、菱形、正方形与折叠问题】 1 【考点二 矩形、菱形、正方形与最值问题】 9 【考点三 矩形、菱形、正方形中的动点问题】 16 【考点四 矩形、菱形、正方形中的综合探究问题】 22 【典型例题】 【考点一 矩形、菱形、正方形与折叠问题】 【例题1】（2023·广西桂林·统考二模）如图，把一张矩形纸片按如下方法进行两次折叠：第一次将边折叠到边上得到，折痕为，连接，，第二次将沿着折叠，恰好落在边上．则该矩形纸片的长宽比的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1-1】（2023·浙江台州·统考二模）如图，在矩形ABCD中，，．将矩形ABCD沿EF折叠，使点与点重合，则EB的长为_________． 【变式1-2】（2023春·浙江·八年级期末）如图，在矩形中，，．折叠矩形使得点A恰好落在边上，折痕与边相交于点E，与矩形另一边相交于点F．若，则的长为______． 【变式1-3】（2022春·八年级单元测试）如图，四边形是菱形，，点是射线上一动点，把沿直线折叠，其中点D的对应为点，连接，若为等边三角形，则 ________．    【变式1-4】（2023春·全国·八年级专题练习）如图，在菱形中，，，点是边上一点，以为对称轴将折叠得到，再折叠使落在直线上，点的对应点为点，折痕为且交于点． （1）______； （2）若点是的中点，则的长为______． 【变式1-5】（2023·陕西西安·西安市铁一中学校考模拟预测）如图，为矩形的对角线，将边沿折叠，使点B落在上的点M处，将边沿折叠，使点D落在上的点N处． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)若，，求的长． 【考点二 矩形、菱形、正方形与最值问题】 【例题2】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，矩形中，，，M为线段上一动点，于点P，于点Q，则的最小值是（    ） A． B．3 C． D． 【变式2-1】（2023·湖南湘西·统考三模）如图所示，正方形的边长为2，点为边的中点，点在对角线上移动，则周长的最小值是（  ）    A． B． C． D． 【变式2-2】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，菱形的边长为，，为的中点，在对角线上存在一点，使的周长最小，则的周长的最小值为 ______ ． 【变式2-3】（2023春·山东烟台·八年级统考期中）如图，在矩形中，，点P、点Q分别在边上，且，连接和，则的最小值是_______． 【变式2-4】（2023·河南新乡·统考一模）如图，在菱形中，，E、F分别是边上的动点，连接，G、H分别为的中点，连接．若的最小值为3，则的长为__________． 【变式2-5】（2023春·湖南永州·八年级统考期中）如图，在矩形中，，O为对角线的中点，点P在边上，且，点Q在边上，连接与，则的最大值为____________，的最小值为__________． 【考点三 矩形、菱形、正方形中的动点问题】 【例题3】（2023春·八年级单元测试）如图，在四边形中， ，， ，，．点从点出发，以1cm/s的速度向点D运动，点Q从点C出发，以3cm/s的速度向点B同时运动．规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动．设P，Q运动的时间为ts． (1)若点P和点Q同时运动了6秒，与有什么数量关系？并说明理由； (2)在整个运动过程中是否存在t值，使得四边形是矩形？若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由； (3)在整个运动过程中，是否存在一个时间，使得四边形是菱形？如果存在，求出时间t的值，如果不存在，请说明理由． 【变式3-1】（2023春·浙江·八年级专题练习）如图，在中，，，，点从点出发沿方向以每秒2个单位长的速度向点匀速运动，同时点从点出发沿方向以每秒1个单位长的速度向点匀速运动，当其中一个点到达终点，另一个点也随之停止运动．设点、运动的时间是秒，过点作于点，连接、． (1)求证：； (2)填空：当　秒时，四边形是矩形． (3)四边形能够成为菱形吗？如果能，求出相应的t值，并求出此时四边形的面积； 如果不能，说明理由． 【变式3-2】（2023春·山东威海·八年级统考期中）如图，在菱形中，，点E是边的中点，点P是边上一动点（不与点A重合），连接并延长交的延长线于点Q，连接，． (1)求证：四边形是平行四边形； (2)①当点P运动到何处时，四边形是矩形？写出理由； ②当点P运动到何处时，四边形是菱形？写出理由； ③点P在运动过程中，是否会存在某个位置，使得四边形是正方形？ ．（填“存在”或“不存在”） 【考点四 矩形、菱形、正方形中的综合探究问题】 【例题4】（2023·江苏宿迁·模拟预测）综合与实践课上，诸葛小组三位同学对含60°角