专题02 一元二次方程(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（浙教版）

专题02 一元二次方程(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 解一元二次方程】 1 【考点二 根据一元二次方程根的情况求参数】 6 【考点三 一元二次方程的应用】 10 【考点四 一元二次方程根与系数的关系】 16 【典型例题】 【考点一 解一元二次方程】 【例题1】（2023春·八年级单元测试）解方程 (1)； (2)． 【变式1-1】（2023·安徽合肥·校考一模）解方程 (1) (2) 【变式1-2】（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）解方程： (1)； (2)． 【变式1-3】（2023·全国·九年级专题练习）解方程： (1)．（直接开平方法） (2)（配方法） (3)（因式分解法） (4)（公式法） 【变式1-4】（2023春·浙江衢州·八年级校考阶段练习）请选择适当的方法解下列一元二次方程： (1) (2) (3) (4) 【考点二 根据一元二次方程根的情况求参数】 【例题2】（2023春·浙江金华·八年级校考期中）已知关于x的方程． (1)当方程一个根为时，求m的值． (2)求证：无论m取何值，这个方程总有实数根． (3)若等腰的一腰长，另两边b、c恰好是这个方程的两个根．则的面积为______． 【变式2-1】（2023秋·九年级单元测试）已知关于的一元二次方程． (1)求证：方程总有两个实数根； (2)如果方程有一个根为正数，求的取值范围． 【变式2-2】（2022秋·甘肃武威·九年级校联考阶段练习）已知关于的一元二次方程，其中分别是的边长． (1)若方程有两个相等的实数根，试判断的形状； (2)若是等边三角形，试求该一元二次方程的根． 【变式2-3】（2023·山东济宁·统考二模）定义：若一元二次方程满足．则称该方程为“和谐方程”． (1)下列属于和谐方程的是 　； ①；②；③． (2)求证：和谐方程总有实数根； (3)已知：一元二次方程为“和谐方程”，若该方程有两个相等的实数根，求a，c的数量关系． 【考点三 一元二次方程的应用】 【例题3】（2023春·浙江杭州·八年级校考期中）公安交警部门提醒市民，骑车出行必须严格遵守“一盔一带”的规定．某头盔经销商统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售100个，6月份销售144个，且从4月份到6月份销售量的月增长率相同． (1)求该品牌头盔销售量的月增长率； (2)若此种头盔的进价为30元/个，测算在市场中，当售价为40元/个时，月销售量为600个，若在此基础上售价每上涨1元/个，则月销售量将减少10个，为使月销售利润达到10000元，而且尽可能让顾客得到实惠，则该品牌头盔的实际售价应定为多少元/个？ 【变式3-1】（2023·新疆·模拟预测）某商品进价30元，销售期间发现，当销售单价定价50元时，每天可售出100个，临近五一，商家决定开启大促，经市场调研发现，销售单价每下降2元，每天销量增加20个，设每个商品降价x元． (1)求每天销量y（个）关于x（元）的函数关系式； (2)求该商品的销售单价是多少元时，商家每天获利1760元； (3)请说明：商家每天的获利是否能达到3000元？ 【变式3-2】（2023·山西大同·校联考模拟预测）“天使草莓”是通过草莓杂交育种、脱毒育苗筛查等生物技术而培育的一种草莓品种，因其外观通体雪白、色泽透亮、汁多味美而深受广大消费者欢迎．今年春季，某水果店以60元/盒的价格购进一批名叫“天使”的新品种草莓进行销售．该商家在销售过程中发现当每盒的售价为100元时，平均每天可售出180盒．若每盒的售价每降价5元，则每天可以多售出10盒．设此种草莓每盒的售价为x元，每天销售此种草莓的利润为y元．    (1)用含x的式子表示每盒此种草莓的利润为______元，每天可卖出此种草莓的数量为______盒． (2)若该水果店计划每天销售此种草莓盈利6000元，问此种草莓每盒的售价应定为多少元？ 【变式3-3】（2023春·八年级单元测试）如图，用篱笆靠墙围成矩形花圃，一面利用旧墙，其余三面用篱笆围，墙可利用的最大长度为，篱笆长为，设平行于墙的边长为． (1)若围成的花圃面积为时，求的长； (2)如图，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为，请你判断能否围成花圃，如果能，求的长；如果不能，请说明理由． 【变式3-4】（2023·湖南长沙·校考二模）长沙已成为国内游客最喜欢的旅游目的地城市之一，调查显示，长沙在年五一假期，共接待游客万人次，在年五一假期，共接待游客万人次． (1)求长沙至五一假期接待游客人次的平均增长率； (2)茶颜悦色已经成为外地游客在长沙的打卡地，其中幽兰拿铁和声声乌龙是游客最爱的两款产品，已