专题01 二次根式(压轴考点)-《期末压轴题》2022-2023学年八年级数学下册必考专题复习攻略（浙教版）

专题01 二次根式(压轴考点) 【考点导航】 目录 【典型例题】 1 【考点一 利用二次根式的性质化简】 1 【考点二 二次根式的混合运算】 4 【考点三 复合二次根式的化简】 7 【考点四 二次根式中的分母有理化】 9 【典型例题】 【考点一 利用二次根式的性质化简】 【例题1】（2023·山东济南·统考二模）实数a、b在数轴上的位置如图所示，化简的结果是（    ）    A． B． C． D． 【变式1-1】（2022春·八年级单元测试）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简的结果为（  ）    A． B． C．0 D． 【变式1-2】（2023·福建·模拟预测）实数a，b，c在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简得（    ） A． B． C． D． 【变式1-3】（2022秋·八年级单元测试）实数在数轴上对应的点的位置如图所示，则化简后为（ ） A． B． C． D． 【变式1-4】（2023·山东滨州·统考二模）若实数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则化简的结果是______．    【考点二 二次根式的混合运算】 【例题2】（2023春·福建龙岩·八年级校联考期中）计算： (1) (2) 【变式2-1】（2022春·八年级单元测试）计算： (1)； (2)． (3)． 【变式2-2】（2022春·八年级单元测试）计算： (1)； (2)(； (3)． 【变式2-3】（2022秋·八年级单元测试）计算： (1) (2) (3) (4)． 【考点三 复合二次根式的化简】 【例题3】（2023春·江苏·八年级专题练习）先阅读下列材料，再解决问题： 阅读材料：数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及一次根式的性质化去一层根号． 例如： ． 解决问题：化简下列各式 (1)； (2)． 【变式3-1】（2020秋·北京门头沟·八年级大峪中学校考期中）先阅读下列的解答过程，然后作答： 形如的化简，只要我们找到两个数、使，，这样，那么便有．例如：化简解：首先把化为，这里，；由于，，即 ． 由上述例题的方法化简： （1）； （2）． 【变式3-2】（2023春·全国·八年级专题练习）先阅读下列的解答过程，然后再解答： 形如的化简，只要我们找到两个数a、b，使，，使得 ，，那么便有： 例如：化简； 解：首先把化为，这里，，由于4+3=7， 即， ∴== (1)化简：； (2)化简：； (3)化简：． 【考点四 二次根式中的分母有理化】 【例题4】（2023春·贵州黔东南·八年级校联考期中）先阅读，后解答： ，； 像上述解题过程中，与、与相乘，积不含有二次根式，我们可将这两个式子称为互为有理化因式，上述解题过程也称为分母有理化． (1)的有理化因式是______；的有理化因式是______． (2)将下列式子进行分母有理化： ①______；②______；③______；④______． (3)类比（2）中④的计算结果，计算：． 【变式4-1】（2023春·福建龙岩·八年级校考期中）阅读材料： 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起， 取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如： ， 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解： 如，． 当然也可以利用得， 故， 像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 解决问题： (1)化简：； (2)计算：． 【变式4-2】（2023春·山东济宁·八年级统考期中）阅读下面的材料，解决问题： 像、、、……，两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，我们称这两个代数式互为有理化因式．例如，和、与、与等都是互为有理化因式．在进行二次根式计算时，利用有理化因式，可以化去分母中的根号．我们把通过适当的变形化去分母中根号的运算叫做分母有理化． 例如：；； (1)计算：______；____； (2)计算：； (3)比较和的大小，并说明理由． 【变式4-3】（2023春·河南许昌·八年级许昌市第一中学校考期中）阅读材料：在进行二次根式的运算时，如遇到这样的式子，还需做进一步的化简： 方法一：； 方法二： 这种将分母中的根号化去的过程叫做分母有理化． 解决问题： (1)选择你喜欢的一种方法化简； (2)下面是甲、乙两个同学对分母有理化的过程： 甲： 乙： 请你判断，甲、乙两个同学的化简过程（    ） A．甲、乙都对            B．甲对乙错            C．甲错乙对        D．甲、乙都错 (3)化简： 原创精品资源学科网独家享有版权，侵