四川省渠县中学2022-2023学年八年级下学期期末数学专题复习：图形的平移与旋转

四川省渠县中学2022-2023学年八年级下学期期末数学专题复习：图形的平移与旋转 一、选择题 1.2021年3月20日三星堆遗址的最新考古发现又一次让世界为之瞩目.下列三星堆文物图案中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是( ) 2.在平面直角坐标系中，将点A(a，b)向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度正好与坐标原点重合，那么点A的坐标是( ). A.(3,4) B.(3,-4) C.(-3,-4) D.(-3,4) 3.如图，△ABC以点C为旋转中心，旋转后得到△EDC.已知AB=1.5，BC=4，AC=5，则DE=( ) A.1.5 B.3 C.4 D.5 4.如图，将周长为7的△ABC沿BC方向平移2个单位长度得到△DEF，连接AD，则四边形ABFD的周长为( ） A.16 B.9 C.11 D.12 5.如图，将等边△ABC竖直向上平移2cm到△A′B′C′处，若AB=2cm，且AB，AC分别与B′C′交于点E，F，则下列说法中不正确的是( ) A.△AEF是等边三角形 B.若AD⊥EF，则AD=1cm C.△AEF是直角三角形 D.AE的长为cm 二、填空题 6.如图，在△ABC中，∠BAC=108°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到△AB′C′，若点B恰好落在边BC上，且AB′=CB′，则∠C′的度数为_____. 7.若将点M(m-2，m+3)向下平移2个单位长度得到点M′，且点M与点M′关于x轴对称，则m=____. 8.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12，AB=13，则其内部五个小直角三角形的周长之和为___. 9.如图，将△ABC沿直线AD方向平移到△DEF的位置，点D在BC上，则△ABC的面积S1和两阴影部分面积之和S2的比值为____. 10.如图，在口ABCD中，∠C=60°，BC=6，AB=9，E为边CD上一动点，连接BE，将线段BE绕点B逆时针旋转60°得到线段BF，连接AF，则线段AF长的最小值为_____. 三、解答题 11.点A，B在平面直角坐标系中的位置如图所示，△OAB中任意一点P(x1，y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4). (1)写出平移后的△O′A′B′中各顶点A′，B′，O′的坐标； (2)若点P在坐标轴上，当△OBP的面积为3时，求点P的坐标. 12.在平面直角坐标系中，△ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(1，1)，C(5，1). (1)把△ABC平移后，其中点A的对应点A1(4，5)，画出平移后得到的△A1B1C1; (2)把△A1B1C1绕点A1按逆时针方向旋转90°，画出旋转后的△A2B2C2. 13.如图，在四边形ABCD中，对角线BD平分∠ABC，∠A=120°，∠C=60°，AB=5，AD=3. (1)求证：AD=DC; (2)求四边形ABCD的周长. 14.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CB=CA=2，D是射线AB上一点，连接CD，将CD绕点C按顺时针方向旋转90到CE的位置，连接AE，已知AE=1. (1)当点D在AB上时： ①求∠CAE的度数；②求CD旋转过程中点D经过的路径长， (2)当点D在AB的延长线上时，求∠CAE的度数和CD的长. 15.两张形状大小都一样的直角三角形纸片，量得它们的斜边长为10cm，较小锐角为30°，将这两张三角形纸片摆成图1的形状，点B、C、F、D在同一条直线上，小明在对这两张三角形纸片进行如下操作时遇到了两个问题，请你帮助解决： (1)将图1中的△ABC沿BD向右平移到图2的位置，使点C与点D重合，连接AA1，请你求出四边形ABB1A1的面积； (2)将图1中的△ABF绕点F顺时针方向旋转60°到图3的位置，使点B1落在AB上，A1F交DE于点G，求△FGD的面积. 16.如图1，把直角边为4的两个全等的等腰Rt△AOB和等腰Rt△DCE叠放在一起，且使等腰Rt△DCE的直角顶点C与等腰Rt△AOB的斜边中点重合.如图2，将等腰Rt△DCE绕点C逆时针方向旋转ax(0°＜ɑ＜45°)，四边形CP0Q是旋转过程中两三角板的重叠部分. (1)在图1中，点C的坐标为_______，点D的坐标为______，点E的坐标为_____. (2)在上述旋转过程中，CP与CQ有怎样的数量关系？四边形CPOQ的面积有何变化？证明你的结论； (3)在旋转过程中，当BQ的长为多少时，△CPQ的面积恰好是△