第6讲 正比例和反比例（单元讲义）-六年级下册数学热点难点一网打尽（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第6讲 正比例和反比例 知识点一：正比例和反比例的意义 1. 正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的比值（一定），正比例关系可以用式子表示为：=k（一定）。 2．反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系．如果用字母x和y表示这两种相关联的量，用k表示它们的乘积（一定），反比例的关系可以表示为：xy=k（一定）。 知识点二：辨识成正比例的量与成反比例的量 1.成正比例的量： （1）“变化方向”相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。 （2）相对应的两个数的比值（商）一定。 （3）关系式：=k（一定）。 2．成反比例的量： （1）“变化方向”相反，一种量扩大或缩小，另一种量反而缩小或扩大。 （2）相对应的两个数的乘积一定。 （3）关系式：xy=k（一定）。 3．判断方法：关键是看着两种相关量中相对应的两个数是商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。 考点一：正比例的意义 【例1】仔细观察，补全如表并回答下列问题。 x 6 18 24 　 　 75 　 　 y 2 6 　 　 10 　 　 120 （1）仔细观察，补全表格。 （2）观察表格，x与y这两个量的 　 　一定，x和y成 　 　比例。 （3）如果x＝2.4，那么y＝　 　，如果y＝，x＝　 　。 1．在下表的空格中填写合适的数。 已知x与y成正比例关系。 x 12 　 　 18 y 　 　 4.5 6 2．磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间的关系如表。 时间/分 0 1 2 3 4 5 …… 路程/千米 0 7 14 21 28 35 …… （1）判断磁悬浮列车匀速行驶时，路程与时间是不是成正比例？说明理由。 （2）根据表中数据，在如图中描出路程与时间所对应的点，再把这些点依次连接起来。 （3）如果该磁悬浮列车匀速行驶了52分，那么行驶的路程是 　 　千米。 3．李丽家的用电情况如表： 用电量/度 10 20 30 40 •••••• 电费/元 5 10 15 20 •••••• ①用电量与电费成什么比例？并说明理由。 ②在如图中描出用电量和电费相对应的点，按顺序连起来。 ③估计用45度电时，电费是　 　元。 ④如果王红家的用电量是李丽家的1.6倍，王红家应交电费是李丽家的　 　倍。 考点二：反比例的意义 【例2】物流公司要将一批货物运往加工厂，如果要一次把这批货物全部运出，车辆的载重量与所需车辆的数量如下表。 载重量 2.5 3 5 数量（辆） 48 40 24 （1）车辆的载重量和所需车辆的数量成 　 　比例。 （2）如果用载重量为4.8t的卡车来运，一共需要多少辆卡车？（用比例解） 1．在下表的空格中填写合适的数。 已知x与y成反比例关系。 x 2.5 2 　 　 y 　 　 5 　 　 2．一辆汽车从甲地开往乙地，平均每小时行驶72千米，4小时到达，返回时，每小时的平均速度比原来快了8千米，返回时用了多少小时？（用比例解答） 3．用a，b表示长方形两条邻边的边长，它们的变化规律如下表所示： （1）根据已知的数据把表格补充完整。 （2）根据上表中的数据在下图中描出第5个长方形。 （3）从上面的数据中可以看出，长方形面积一定时，a和b有什么关系？ （4）上图中的A，B，C，…各点在同一条直线上吗？ 一．选择题（共5小题） 1．下列关系式中x、y都不为0，则x与y不是成反比例关系的是（　　） A．x＝ B．y＝3÷x C．x＝×π D．x＝ 2．如果x的等于y的（x≠0，y≠0），则x：y＝（　　） A．6：1 B．1：6 C．2：3 D．3：2 3．下面图（　　）表示的是成正比例关系的图像。 A． B． C． 4．下列各种关系中，成反比例关系的是（　　） A．如果5x＝8y，则x和y B．铺地面积一定，每块砖的面积和用砖块数 C．在同时同地条件下，竹竿的长和它的影长 D．同学的年龄一定，他们的身高与体重 5．下列数量关系中，成正比例关系的是（　　） A．飞机飞行路程一定，飞行速度和时间。 B．运送一批货物，运走的吨数和剩下的吨数。 C．买同样的书，应付的钱数与所买的本数。 二．填空题（共5小