第6讲 圆（单元讲义）-五年级下册数学热点难点一网打尽（知识梳理+典例分析+举一反三+巩固提升）苏教版

第6讲 圆 知识点一：圆的认识 1.圆的认识 圆是由曲线围成的封闭图形。 2.圆的各部分名称 用圆规画圆时，针尖固定的一点是圆心，通常用字母“O”表示；连接圆心和圆上任意一点的线段是半径，通常用字母“r”表示；通过圆心并且两端都在圆上的线段是直径，通常用字母“d”表示。 3.圆的特征: (1) 圆有无数条直径和半径； (2) 在同圆或等圆中，直径的长度是半径的 2倍，半径的长度是直径的一半，用字母表示是d=2r或r=； (3) 圆是轴对称图形，有无数条对称轴。 4.用圆规画圆的方法: (1)把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离(即半径)； (2)把有针尖的脚固定在一点(即圆心)上； (3) 把装有铅笔芯的脚旋转一周，就画出了一个指定半径的圆。 知识点二：扇形的认识 1.扇形的意义:一条弧和经过这条弧两个端点的两条半径所围成的图形叫作扇形。 2.扇形的各部分名称: (1)弧:圆上任意两点之间的曲线叫作弧。如果这两点是A 点和 B点，那么A、B 两点之间的弧读作弧AB，记作。 ( 2)圆心角: 顶点在圆心的角叫作圆心角。在同圆或等圆中，扇形的大小和圆心角的大小有关 ,圆心角大的扇形大,圆心角小的扇形小。 知识点三：圆的周长 1.圆的周长的意义: 围成圆的曲线的长叫作圆的周长，一般用字母“C”表示。 2.圆周率的意义:任何一个圆的周长除以直径的商都是一个固定的数，我们把它叫作圆周率，用字母“”表示。“”是一个无限不循环小数。(3.14) 3.圆的周长计算公式:如果用C 表示周长，那么C=d 或 C=2r 4.圆的周长计算公式的应用 : (1)已知圆的半径，求圆的周长 : C=2r。 (2)已知圆的直径，求圆的周长 : C=d。 (3)已知圆的周长，求圆的半径:r=C=2。 (4)已知圆的周长，求圆的直径 :d=C。 知识点四：圆的面积 1.圆的面积的意义:圆所占平面的大小叫作的面积，一般用字母“S”表示。 2.圆的面积计算公式:如果 S 表示圆的面积，用r表示圆的半径那么圆的面积计算公式是 S=。 3.圆的面积计算公式的应用 (1)已知圆的半径，求圆的面积 :S=。 (2)已知国的直径，求圆的面积 : S=。 (3)已知圆的周长，求圆的面积 :S=== 4.圆环的意义:两个半径不相等的同心圆之间的部分。 5.圆环的面积计算公式:S=或 S=。 6.组合图形的面积:先分别求出各部分的面积，再相加。 考点一：圆的认识、周长和面积 【例1】有一个圆形水池（如图），要在它的周围铺一条1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？ 1．收藏于山东曲阜孔子博物馆的战国时期青玉壁，外直径约30厘米，内直径约10厘米。这块青玉壁的面积是多少？ 2．计算图形的周长。 3．如图所示，公园的人工湖上建了一个风车形的小岛，已知小岛中间是边长为20m的正方形，与这个正方形每一条边相连的都是圆心角为90°的扇形，整个小岛的面积是多少平方米？绕这个小岛走一圈是多少米？ 考点二：扇形的认识 【例2】下面图形中各有一个角，如果是圆心角，在对应的（　　）里画“√”。 1．观察如图中的阴影部分。是扇形的标出它的圆心角，不是扇形的在图形下面对应的括号内画“×”。 2．6个圆心角是60°的扇形可以组成一个圆． 　 　 说理：　 　． 3．指出下列物体中的扇形。 一．选择题（共5小题） 1．下面图形中，阴影部分是扇形的是（　　） A． B． C． D． 2．把一个圆平均分成32份，然后剪接成一个近似的长方形，转化后的长方形与圆相比（　　） A．周长和面积都没变 B．周长和面积都变了 C．周长没变，面积变了 D．周长变了，面积不变 3．用下面哪种方法可以得到一个圆？（　　） A．用小棒摆 B．在钉子板上围 C．绕圆柱的底面画 4．下面图形中，（　　）是圆心角。 A． B． C． D． 5．已知圆的半径是r，计算它的周长，正确的算式为（　　） A．π+r B．π+2r C．πr D．πr+2r 二．填空题（共5小题） 6．要画一个周长是25.12分米的圆，圆规的两脚间距离是 　 　，这个圆的面积是 　 　。 7．一个半径是5cm的圆，它的周长是 　 　cm，面积是 　 　cm2。 8．在篝火晚会中，同学们总会自然而然地围成一个圆，这是因为 　 　。 9．扇形是 　 　图形，它有 　 　条对称轴。 10．如图中长方形的长是7分米，宽是6分米，长方形的长和宽的比是 　 　，圆的直径是 　 　分米，半径是 　 　分米。 三．判断题（共5小题） 11．如图，阴影部分AOB是扇形．　 　 12．两个圆的直径相差5厘米，这两个圆的周长